专题43空间向量及其运算1．在空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是()A．垂直B．平行C．异面D．相交但不垂直解析：由题意得，AB＝(－3，－3，3)，CD＝(1，1，－1)，∴AB＝－3CD，∴AB与CD共线，又AB与CD没有公共点．∴AB∥CD
答案：B2．空间四边形ABCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么()A
AE·BCAE·CDD
AE·BC与AE·CD的大小不能比较解析：取BD的中点F，连接EF，则EFCD
因为AE⊥BC，〈AE，EF〉＝〈AE，CD〉>90°
所以AE·BC＝0，AE·CDAE·CD
答案：C3．O为空间任意一点，若OP＝OA＋OB＋OC，则A，B，C，P四点()A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．无法判断解析：∵OP＝OA＋OB＋OC，且＋＋＝1
所以P，A，B，C四点共面．答案：B4．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是()A．－1B
5．在空间四边形ABCD中，则AB·CD＋AC·DB＋AD·BC的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：如图，令AB＝a，AC＝b，AD＝c
则AB·CD＋AC·DB＋AD·BC＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0
答案：B6．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且AM＝MC1，N为B1B的中点，则|MN|为()A
a解析：以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a，0，0)，C1(0，a，a)，N(a，a，)．设M(x，y，z)∵点M在AC1上且AM＝MC1，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)∴x＝a，y＝，
