第43课数列的通项公式（2）———构造法四、递推式为“”型的数列，构造等比数列求通项适用于递推式为“”型，可以在它的两边相加数，构造等比数数列，然后利用等比数列的通项公式求解例4.已知数列满足，，求【解析】，∴，即，．∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，即．【变式】已知数列满足，求【解析】原等式可化为，∴，∴数列是以2为首项、以3为公比的等比数列，∴，∴．五．递推关系形如的数列，取倒数法方法：取倒数变形成【例5】已知数列满足，，求【解析】∵，∴，即∴数列是等差数列，，它的首项，公差1∴，即．【变式】已知数列满足，，求.【解析】∵，∴，∴，即∴数列是等比数列，它的首项，公比为∴，∴．六、递推关系形如，两边同除以方法：①将原递推公式两边同除以，②得，③，得，④再利用“递推关系形如”方法来求.【例6】已知数列满足，，求【解析】在两边除以，得，令，则，∴，∴，∴．∴．【变式】已知数列满足，求.【解析】在原不等式两边同除以，得，不妨引入辅助数列且，则，2∴，∴，∴．第43课：数列的通项公式（2）的课后作业1．数列中，，，则()A．1B．2C．3D．4解析：a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1＝lg＋lg＋…＋lg＋1＝lg＋1＝2.故选B.答案：B2.已知数列的前项和为，且，则()A．－16B．16C．31D．32解析：由已知可得时，，所以，所以是等比数列，公比为2，所以.故选B.答案：B3.在数列中，，，则为()A．34B．36C．38D．40解析：因为nan＋1＝(n＋1)an＋2，所以－＝＝2，所以＝－＋－＋…＋－＋a1＝2＋2＝，所以a10＝38.故选C.答案：C4.已知数列满足，，求【解析】，∴，即，．∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，即．5.已知数列满足，，求.3【解析】∵，∴，∴∴数列是等差数列，它的首项，公差为∴，∴．6.已知数列满足，，求【解析】在两边除以，得，令，则，∴，∴数列是等比数列，其中首项，公比∴，∴．∴．7.已知数列满足，，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式【解析】，令则，∴，解得．∴，∴，∴．4
