郴州市2015年高考文科数学信息卷（三）时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合若，则实数的取值范围是（A）A.B.C.D.2.函数412xxfx的图象（）A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【答案】D3．下列结论中错误的是()A．设命题：，使，则，都有B．若，则“”是“取到等号”的充要条件C．已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q都为假命题D．命题“在中，若”的逆命题为真命题【答案】C4．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为（）A.B.C.D.【答案】C5．不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则（C）1开始baa3log4a输出a结束否是输入a,b正视图侧视图俯视图11A．B．0C．2D．不能确定6..已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则OBOC�的最大值是（C）A．1B．22C．2D．57.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（D）A.B.C.D.【解析】如图所示，四面体为正四面体.8.某市政府调查市民收入与旅游愿望时，采用独立检验法抽取3000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是()P(K2≥k)…0.250.150.100.0250.0100.005…k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.99.5%B．97.5%C．95%D．90%【答案】B9.已知、、均为单位向量，且满足·=0，则（++）·（+）的最大值是（）A．2+2B．2+C．3+D．1+2【答案】B10.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）....【解析】构造函数2所以是R上的增函数，又因为，所以原不等式转化为，解得.故选A.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在△ABC中，=15，=10,∠A=，则【答案】12．如图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为【答案】13．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为_________．【答案】14．等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则其公比为____________.【答案】-215．在函数的图像上任取两个不同的点、，总能使得，则实数的取值范围为【答案】【解析】原式等价为，令，则在上为不减函数，所以.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．3第13题PABCDE16.某工厂有工人1000人，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）。现用分层抽样的方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）。(1)A类工人和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2。①求x，y，再完成下列频率分布直方图；②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。解：（1）A类工人和B类工人中分别抽查25名和75名。……….4分（2）①由485325x，得5x，由6361875y，得15.y……….6分频率分布直方图如下：4………………………………………………7分②48553105115125135145123.2525252525Ax6153618115125135145133.875757575Bx，2575123133.8131.1100100x…………………11分A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8，131.1。………………12分17.（本题满分12分）在中，三边所对的角分别为,设函数，且．（1）若，求角B的大小；（2）记，若，试求的最小值．解：(1)由题设条件知f(x)＝2sin(2x＋)．由正弦定理，知可化为故,即因为，所以，又因为,所以,…………3分因为，得,所以.……...
