高考数学一轮总复习 第6章 数列 第4节 数列求和、数列的综合应用模拟创新题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第6章数列第4节数列求和、数列的综合应用模拟创新题理一、选择题1.(2016·河南百校联盟质量监测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝－20，则－6a4＋3a5＝()A.－20B.4C.12D.20解析因为S5＝－20，所以S5＝5a3＝－20，∴a3＝－4，∴－6a4＋3a5＝－6(a1＋3d)＋3(a1＋4d)＝－3(a1＋2d)＝－3a3＝12.答案C2.(2016·安徽安庆模拟)已知数列{an}是等差数列，a1＝tan225°，a5＝13a1，设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和，则S2014＝()A.2015B.－2015C.3021D.－3021解析a1＝tan225°＝tan45°＝1，设等差数列{an}的公差为d，则由a5＝13a1，得a5＝13，d＝＝＝3，∴S2014＝－a1＋a2－a3＋a4＋…＋(－1)2014a2014＝－(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝1007d＝1007×3＝3021.故选C.答案C3.(2015·辽宁沈阳模拟)数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋＝()A.B.C.D.解析法一因为an＋m＝an＋am＋mn，则可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，则可猜得数列的通项an＝，∴＝＝2，∴＋＋＋…＋＝2＝2＝.故选D.法二令m＝1，得an＋1＝a1＋an＋n＝1＋an＋n，∴an＋1－an＝n＋1，用叠加法：an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋…＋n＝，所以＝＝2.于是＋＋…＋＝2＋2＋…＋2＝2＝，故选D.答案D4.(2016·山东实验中学模拟)设a1，a2，…，a50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50当中取零的项共有()A.11个B.12个C.15个D.25个解析(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝a＋a＋…＋a＋2(a1＋a2＋…＋a50)＋50＝107，∴a＋a＋…＋a＝39，∴a1，a2，…，a50中取零的项应为50－39＝11(个)，故选A.答案A5.(2016·天津调研)在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N＋)，则S100＝()A.1300B.2600C.0D.2602解析原问题可转化为当n为奇数时，an＋2－an＝0；当n为偶数时，an＋2－an＝2.进而转化为当n为奇数时，为常数列{1}；当n为偶数时，为首项为2，公差为2的等差数列.所以S100＝S奇＋S偶＝50×1＋(50×2＋×2)＝2600.答案B二、填空题6.(2014·绍兴调研)已知实数a1，a2，a3，a4构成公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4构成等比数列，则此等比数列的公比等于________.解析设公差为d，公比为q.则a＝a1·a4，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，解得a1＝－4d，所以q＝＝＝.答案三、解答题7.(2016·湖北荆州市第一次质量检测)已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1＝1，an·an＋1＝2Sn(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{n·2an}的前n项和Tn.解(1)当n＝1时，a1a2＝2a1，a2＝2.又an·an＋1＝2Sn①∴n≥2时，an－1·an＝2Sn－1②①－②得an(an＋1－an－1)＝2an an>0，∴an＋1－an－1＝2.则a1，a3，…，a2n－1，…是以1为首项，2为公差的等差数列，a2n－1＝2n－1.a2，a4，…，a2n，…是以2为首项，2为公差的等差数列，a2n＝2n.∴an＝n(n∈N*).(2)由于an＝n，所以Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.2Tn＝1·22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1两式相减得Tn＝n·2n＋1－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n·2n＋1－＝n·2n＋1＋2－2n＋1＝(n－1)·2n＋1＋2.创新导向题数列前n项和的最值问题8.已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的n的最大值为()A.11B.19C.20D.21解析由<－1得<0，由它们的前几项和Sn有最大值，可得公差d<0，∴a10>0，a10＋a11<0，a11<0，∴a1＋a19＝2a10>0，a1＋a20＝a10＋a11<0，使得Sn>0的n的最大值为19，故选B.答案B专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2015·吉林长春模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn＋(n＋2)an}为等差数列，则an＝()A.B.C.D.解析设bn＝nSn＋(n＋2)an，有b1＝4，b2＝8，则bn＝4n，即bn＝nSn＋(n＋2)an＝4n，当n≥2时，Sn－Sn－1＋an－an－1＝0，所以an＝an－1，即2·＝，所以是以为公比，1为首项的等比数列，所以＝，an＝.故选A.答案A10.(2015·广东揭阳一模)已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)