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新高考数学艺考生总复习 第五章 数列 第4节 数列求和冲关训练-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第4节数列求和1.数列{an}中,an=,若{an}的前n项和为,则项数n为()A.2019B.2016C.2017D.2018解析:A[an==-,Sn=1-+-+…+-=1-==,所以n=2019.]2.+++…+等于()A.B.C.D.解析:B[法一:令Sn=+++…+,①则Sn=++…++,②①-②,得Sn=+++…+-=-.∴Sn=.故选B.法二:取n=1时,=,代入各选项验证可知选B.]3.已知数列{an}:,+,++,+++,…,那么数列{bn}=的前n项和为()A.4B.4C.1-D.-解析:A[由题意知an=+++…+==,bn==4,所以b1+b2+…+bn=4+4+…+4=4=4.]4.数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1·(4n-3),则它的前100项之和S100等于()A.200B.-200C.400D.-400解析:B[S100=(4×1-3)-(4×2-3)+(4×3-3)-…-(4×100-3)=4×[(1-2)+(3-4)+…+(99-100)]=4×(-50)=-200.]5.数列{an}满足a1=1,且对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n,则的前100项和为()A.B.C.D.解析:D[数列{an}满足a1=1,且对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n,∴an+1-an=1+n,∴an-an-1=n,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+…+2+1=,∴==2,∴的前100项和2=2=,故选D.]6.(2019·聊城市一模)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2,若bn=2an,则数列{bn}的前n项和Tn=_________________________________________________________________.解析:∵Sn=n2,①当n=1时,S1=a1=1,当n≥2时,Sn-1=(n-1)2,②由①-②可得an=2n-1,当n=1时也成立,∴an=2n-1,∴bn=2an=2×4n-1,∴Tn==(4n-1).答案:(4n-1)7.数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+…+|a10|=________.解析:当n=1时,a1=S1=-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-5.∴an=令2n-5≤0,得n≤,∴当n≤2时,an<0,当n≥3时,an>0,∴|a1|+|a2|+…+|a10|=-(a1+a2)+(a3+a4+…+a10)=S10-2S2=66.答案:668.数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a+a+…+a=________.解析:当n=1时,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,又∵a1=1适合上式.∴an=2n-1,∴a=4n-1.∴数列{a}是以a=1为首项,以4为公比的等比数列.∴a+a+…+a==(4n-1).答案:(4n-1)9.(2017·全国Ⅰ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.解:(1)设{an}的公比为q,由题设可得,解得故{an}的通项公式为an=(-2)n.(2)由(1)可得Sn==-+(-1)n·.由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n·=2=2Sn,故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.10.(2018·天津卷)设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求Sn和Tn;(2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.解:(1)设等比数列{bn}的公比为q,由b1=1,b3=b2+2,可得q2-q-2=0,因为q>0,可得q=2,故bn=2n-1.所以,Tn==2n-1.设等差数列{an}的公差为d,由b4=a3+a5,可得a1+3d=4,由b5=a4+2a6,可得3a1+13d=16,从而a1=1,d=1,故an=n.所以Sn=.(2)由(1),有T1+T2+…+Tn=(21+22+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2.由Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn可得+2n+1-n-2=n+2n+1,整理得n2-3n-4=0,解得n=-1(舍),或n=4.所以n的值为4.

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