吉林省长春市2018届高三数学上学期第四次模拟考试试题理第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合M＝{x|x＞x2}，N＝{y|y＝，x∈M}，则M∩N＝()A．{x|0＜x＜}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|＜x＜1}2.“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．4.已知一个四棱锥的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．（第3题）（第4题）5.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定6.已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为()A．5B．4C.D．27.已知f(x)是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋2f(2)，若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且f(1)＝2，则f(2019)等于()A．2B．3C．－2D．－38.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（）A.B.C.D.9.已知数列为等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．10.在中,角所对的边分别为，若，则当角取得最大值时，的周长为（）A.B.C.D.11.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且错误！未找到引用源。则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A.B.C.D.12.已知函数，如果存在实数，其中，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知定义在R上的函数f(x)＝关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.14.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn,则S100＝．15.已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P－ABC的侧面积的最大值为________。16.在且错误！未找到引用源，函数的最小值为，则的最小值为______.三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB.(1)求cosB的值.(2)若错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=2，且b=2错误！未找到引用源。，求a和c的值.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为等边三角形，，为的中点．（1）求；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．19.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an。(1)求Sn的表达式；错误！未找到引用源。.错误！未找到引用源。.20.（本小题满分12分）已知椭圆：的长轴长为，且椭圆与圆：的公共弦长为.（1）求椭圆的方程.（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于，两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：，，三点共线..21.（本小题满分12分）函数，.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对，恒成立，求整数的最大值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-45：参数方程极坐标选讲以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为,圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.123456789101112DBBCCBADCCCA13.【答案】014.【答案】错误！未找到引用源。15.【答案】：1816.【答案】：错误！未找到引用源。17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB.(1)求cosB的值.(2)若错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=2，且b=2错误！未找到引用源。，求a和c的值.由b2=a2+c2-2accosB，可得a2+c2=12，所以(a-c)2=0，即a=c，所以a=c=错误！...
