湖北省黄冈中学2016届元月高三数学调研考试试卷理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为（）A．(－3，0)B．(0，3)C．(－3，3)D．上恒成立，设，f(x)在上是减函数，则－1≤f(x)≤1，所以a<－1．……………3分若命题q为真命题，即方程ax2＋2x＋1=0有且只有一负根．当a=0时，方程为2x＋1=0，其根为，方程只有一负根，符合条件．………4分当a≠0时，方程ax2＋2x＋1=0有实根，则Δ=4－4a≥0，所以a≤1，当a=1时，方程有一负根x=－1．当a<1时，若方程有且只有一负根，则所以a<0．6分故方程ax2＋2x＋1=0有且只有一个负根的充要条件为a≤0或a=1．…………………8分当命题p与q同时为假命题时有解得a>0且a≠1．9分则命题p与q至少有一个命题是真命题，即命题“p∨q”是真命题时有a≤0或a=1．……………………10分18、（Ⅰ）由得，由得，又b
0不符合题意，舍去．当a<0时y=f(x)的对称轴方程为，由于y=f(x)在[1,＋∞)上是单调减函数，所以，由a<0解得a≤－2，所以a≤－2．……………2分(2)当x<0时恒成立，当x>0时令h(x)=4x2＋2x－lnx，则，∵时，h′(x)<0，时，h′(x)＞0，∴h(x)在上递减，在上递增，∴h(x)的最小值为，即，移项两边取指数得，即．……………………6分（3）把方程整理为，即为方程ax2＋(1－2a)x－lnx=0．……………………7分设H(x)=ax2＋(1－2a)x－lnx(x>0)，原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，即为函数H(x)在区间内有且只有两个零点．……………………8分令H′(x)=0，因为a>0，解得x=1或（舍），当x∈(0，1)时，H′(x)<0，H(x)是减函数；当x∈(1，＋∞)时，H′(x)>0，H(x)是增函数．H(x)在内有且只有两个不相等的零点，只需…………………11分.…………………12分
