湖南省岳阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题理（含解析）考试时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题）一、（选择题每题5分，共60分）1.已知全集，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，选C2.若复数（为虚数单位）的虚部为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】.选A3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分条件D.必要条件【答案】B【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.4.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，，即，所以有，故选B．考点：向量的运算．5.已知，，．则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：实数的大小比较.6.对于锐角，若，则A.B.C.1D.【答案】D【解析】由题意可得：.本题选择D选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．7.若函数唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与符号相同的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意及零点存在定理得的零点在内，与符号相同，故选：C．8.已知函数在（﹣∞，0]是单调函数，则的图象不可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知选项A中,符合题意，若。则对称轴,且,即选项B中不符合题意，C,D都符合题意，故选B9.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是()A.[]B.[0，]C.[，]D.[0,1]【答案】C【解析】如图，以分别为轴建立坐标系，可得，设当时，有最小值为；当时，有最大值为由此可得的取值范围是故选：C【点睛】本题考查正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属中档题．10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）个A.6B.2C.4D.8【答案】A【解析】 函数是定义在上的偶函数，当时，，函数的零点就是函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数在的图象，如图，由图可得：函数图象与直线有6个交点，故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．解题的关键是求出函数的值域11.设函数(其中是常数)．若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心的坐标为(（），0）（其中）.A.B.C.D.【答案】A【解析】函数在区间上具有单调性，且且，则，且函数的图象关于直线对称，且一个对称点为．可得且，求得，再根据，得到易得：由，得其中，12.若，函数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围为()A.（0,4]B.（0,8）C.（2,5）D.【答案】B【解析】当时，显然不成立当时，若=≥0，即时结论显然成立；若=＜0，时只要即可，即则,选B第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知,向量在方向上的投影为，则=________.【答案】9【解析】 , 向量在方向上的投影为故答案为914.已知________________。【答案】【解析】略15.已知函数f(x)＝有3个零点，则实数a的取值范围是____．【答案】(0,1)【解析】根据题意，得到函数的图像如图所示，则函数有3个零点，须满足解得即答案为【点睛】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．16.在中，,若，则周长的取值范围______________.【答案】．由正弦定理，得的周长，周长的取值范围是（2，3]，故答案为．【点睛】本题解题的关键是利用三角函数的诱导公式、两个角的和、差公式、倍角公式以及辅助角公式将三角函数化为形式．进而解决问题三、解答题(17-21题每题12分，22、23选做一题计10分，共计70分)17.已知函数(1)求的值；(2)若，求a的值．【答案】（1）6（2）【解析】试题分析：(1)根据分段函数的意义，可得，进而得到的值；(2)分当，，三种情况讨论，可得的值．试题解析：（1） －1<<2，∴f()＝()2＝3.而，∴f...
