第2讲圆锥曲线的综合问题A组小题提速练一、选择题1．已知双曲线－＝1(b>0)的离心率等于b，则该双曲线的焦距为()A．2B．2C．6D．8解析：设双曲线的焦距为2c.由已知得＝b，又c2＝4＋b2，解得c＝4，则该双曲线的焦距为8.答案：D2．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线C的离心率是()A.B.C．2D.解析：由双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝2x，可得＝2，∴e＝＝＝.故选A.答案：A3．(2018·合肥质检)若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝()A．2B．4C．6D．8解析：C1的渐近线为y＝±2x，即＝2.又 2c＝4，c＝2.由c2＝a2＋b2得，∴20＝b2＋b2，b＝4.答案：B4．已知抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PA|＝2，则直线AF的倾斜角为()A.B.C.D.解析：由抛物线方程得F. |PF|＝|PA|＝2，∴P点的横坐标为2－＝. P在抛物线上，且在第一象限，∴点P的纵坐标为，∴点A的坐标为，∴AF的斜率为＝－，∴AF的倾斜角为，故选D.答案：D5．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线y＝k(x－2)与此抛物线相交于P，Q两点，则＋＝()A.B．1C．2D．4解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可知，|FP|＝x1＋2，|FQ|＝x2＋2，则＋＝＋＝，联立直线与抛物线方程消去y，得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，可知x1x2＝4，故＋＝＝＝.答案：A6．若对任意k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A．(1,2]B．[1,2)C．[1,2)∪(2，＋∞)D．[1，＋∞)解析：联立直线与椭圆的方程，消去y得(2k2＋m)x2＋4kx＋2－2m＝0，因为直线与椭圆恒有公共点，所以Δ＝16k2－4(2k2＋m)(2－2m)≥0，即2k2＋m－1≥0恒成立，因为k∈R，所以k2≥0，则m－1≥0，所以m≥1，又m≠2，所以实数m的取值范围是[1,2)∪(2，＋∞)．答案：C7．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点．若AB的垂直平分线与x轴的交点是(4,0)，则|AB|的最大值为()A．2B．4C．6D．10解析：因为F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(4,0)，由|MA|2＝|MB|2得(4－x1)2＋y＝(4－x2)2＋y①，又y＝4x1，y＝4x2，代入①中并展开得16－8x1＋x＋y＝16－8x2＋x＋y，即x－x＝4x1－4x2，得x1＋x2＝4，所以|AB|≤|AF|＋|BF|＝＋＝6，当且仅当A，B，F三点共线时等号成立，所以|AB|max＝6，故选C.答案：C8．(2018·长沙模拟)P是双曲线C：－y2＝1右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|＋|PQ|的最小值为()A．1B．2＋C．4＋D．2＋1解析：设F2是双曲线C的右焦点，因为|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＋|PQ|＝2＋|PF2|＋|PQ|，显然当F2，P，Q三点共线且P在F2，Q之间时，|PF2|＋|PQ|最小，且最小值为F2到l的距离．易知l的方程为y＝或y＝－，F2(，0)，求得F2到l的距离为1，故|PF1|＋|PQ|的最小值为2＋1.选D.答案：D9．过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若＜k＜，则椭圆C的离心率的取值范围是()A．(，)B．(，1)C．(，)D．(0，)解析：由题图可知，|AF|＝a＋c，|BF|＝，于是k＝.又＜k＜，所以＜＜，化简可得＜＜，从而可得＜e＜，选C.答案：C10．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若MF1·MF2<0，则y0的取值范围是()A.B.C.D.解析：由题意知a2＝2，b2＝1，所以c2＝3，不妨设F1(－，0)，F2(，0)，所以MF1＝(－－x0，－y0)，MF2＝(－x0，－y0)，所以MF1·MF2＝x－3＋y＝3y－1<0，所以－
