江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 坐标系与参数方程检测题VIP专享VIP免费

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习坐标系与参数方程检测题一、知识梳理【高考考情解读】高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用．以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识．高考中以解答题形式出现，中档难度，分值为10分．1．直线的极坐标方程：若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：θ＝α；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；(3)直线过M且平行于极轴：ρsinθ＝b.2．圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2)圆心位于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcosθ；(3)圆心位于M，半径为r：ρ＝2rsinθ.3．常见曲线的参数方程(1)圆x2＋y2＝r2的参数方程为(θ为参数)．(2)圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的参数方程为(θ为参数)．(3)椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)．(4)抛物线y2＝2px的参数方程为(t为参数)．(5)过定点P(x0，y0)的倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)．4．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则，.二、课前预习1．点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为__________．2．已知曲线的极坐标方程为ρ＝4sinθ，将其化为直角坐标方程为____________．3．参数方程(α为参数)化成普通方程为________________．4．已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为______．5．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是________．三、典型例题考点一极坐标与直角坐标的互化例、在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ＋)＝3和ρsin2θ＝8cosθ，直线l与曲线C交于点A、B，求线段AB的长．1考点二参数方程与普通方程的互化例2、(1)(2013·江苏)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．(2)已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆＋y2＝1上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．考点三极坐标与参数方程的综合应用例3、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．M是C1上的动点，P点满足OP＝2OM，点P的轨迹为曲线C2.(1)求C2的参数方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.2四、课后练习四、课后练习1．在极坐标系中，求过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程．2．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为ρ＝，点P(1＋cosα，sinα)，参数α∈[0,2π)．(1)求点P轨迹的直角坐标方程；(2)求点P到直线l距离的最大值．3．在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，求常数a的值．4．如图，在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．5．在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程．6．(2013·重庆改编)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，求AB的长．37．在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．8．求直线ρ＝关于θ＝(ρ∈R)对称的直线方程．9．在极坐标系中，P是曲线ρ＝12sinθ上的动点，Q是曲线ρ＝12cos上的动点，试求PQ的最大值．10．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C1，C2相...