2016-2017学年陕西省延安市黄陵县高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件2．已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0}B．{2}C．{0，1，2}D．∅3．设函数f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数4．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（）1A．30°B．60°C．120°D．150°6．已知函数f（x）=loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若直线（m，n＞0）也经过点A，则3m+n的最小值为（）A．16B．8C．12D．147．设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）的值为（）A．B．C．D．8．某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080B．480C．1560D．3009．设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A．0B．1C．2D．310．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7000元，那么可产生的最大利润是（）A．29000元B．31000元C．38000元D．45000元11．已知，是非零向量，它们之间有如下一种运算：⊗=||||sin＜，＞，其中＜，＞表示，的夹角．给出下列命题：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗；2③（+）⊗=⊗+⊗；④⊥⇔⊗=||||；⑤若=（x1，y1），=（x2，y2），则⊗=|x1y2﹣x2y1|．其中真命题的个数是（）A．2B．3C．4D．512．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．执行如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a的值为．314．在△ABC中，sinA=，=6，则△ABC的面积为．15．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为．16．将全体正整数ai，j从左向右排成一个直角三角形数阵：按照以上排列的规律，若定义，则log2=．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28．记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．18．已知m≠0，向量=（m，3m），向量=（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．4（1）判断“∥”是“||=”的什么条件（2）设命题p：若⊥，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．19．设函数f（x0）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．20．某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至...
