山西省阳高县2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题（每题5分，共60分）1、若角α与β终边相同，则一定有（）（A）α+β=180°（B）α+β=0°（C）α-β=k·360°,k∈Z（D）α+β=k·360°,k∈Z2、圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是A.cm2B.cm2C.πcm2D.3πcm23、集合的关系是（）A．B．C．D．以上都不对4、已知点，，向量，则向量（）A．B．C．D．5、已知向量，，若，则实数的值为（）A．3B．C．D．6、如图所示，向量、、的终点A、B、C在一条直线上，且＝－3，设＝p，＝q，＝r，则以下等式成立的是（）A．r＝－p＋qB．r＝－p＋2qC．r＝p－qD．r＝q＋2p7、已知平面向量,,若,,,则的值为()A.B.C.D.8、在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（）A．个B．个C．个D．个9、sin7°cos37°－sin83°cos53°值（）A．B．C．D．－10、已知，则值为（）A.B.—C.D.—11、已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是（）A．B．C．D．12、为得到的图像，可将的图像（）A.先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位.B.先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位.C.先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半.D.先向右平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半.二、填空题（每题5分，共20分）13、已知下列命题中：①若，且，则或②若，则或③若不平行的两个非零向量，满足，则④若与平行，则.其中真命题的个数有个14、.15、若=，=，则在上的投影为________________。16、方程的解的个数是三、解答题（共6个题，17题10分，18-22题每题12分）17、在边长为1的菱形ABCD中,,E是线段CD上一点,满足,如图.设,.(1)用、表示;(2)在线段BC上是否存在一点F满足？若存在,判定F点的位置,并求;若不存在,请说明理由.18、设向量（I）若||=||求x的取值集合（II）设函数=·，求的对称轴19、已知是方程的两根，求下列各式值：（1）；（2）20、已知函数,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,,求．21．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．22、已知函数．⑴求的最小正周期和单调递增区间;⑵求在区间上的最大值和最小值．高一数学答案一、答案：题号123456789101112答案CBAADACCACDA二、填空17、【答案】(1)由题有(2)假设存在满足条件的点F,不妨设,则,由有,即,即,∴即,点F在靠近点B的四等分点处,此时18.解：(1)由|a|2＝＋(sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.从而sinx＝±(2)f(x)＝a·b＝·cosx＋sin2x，所以的对称轴为。19.（1）；（2）20【解析】(Ⅰ)；(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以.21、解：(1)∵a⊥b，∴sinθ×1＋(－2)×cosθ＝0⇒sinθ＝2cosθ.∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1⇒cos2θ＝.∵θ∈，∴cosθ＝，sinθ＝.(2)解法一：由sin(θ－φ)＝得，sinθcosφ－cosθsinφ＝⇒sinφ＝2cosφ－，∴sin2φ＋cos2φ＝5cos2φ－2cosφ＋＝1⇒5cos2φ－2cosφ－＝0.解得cosφ＝或cosφ＝－，∵0<φ<，∴cosφ＝.解法二：∵0<θ，φ<，∴－<θ－φ<.所以cos(θ－φ)＝＝.故cosφ＝cos[(θ－(θ－φ)]＝cosθcos(θ－φ)＋sinθsin(θ－φ)＝×＋×＝.22、⑴由已知，有所以的最小正周期,当时，单调递增，解得：，所以的单调递增区间为,⑵由⑴可知，在区间上是减函数，在区间上是增函数，而，，所以在区间上的最大值为，最小值为．
