三类概率问题的处理方法 学法指导 不分版本VIP专享VIP免费

三类概率问题的处理方法海二毛概率是高中数学的一个重要内容，也是高考中的一个难点。如何快捷地处理概率问题，是同学们最关心的问题之一，下面本文就这个问题展开讨论，介绍三类概率问题的处理办法。1、古典概率模型中的计数问题古典概率模型是指试验中所有可能出现的基本事件为有限个且每个基本事件出现的可能性相等的概率模型。只有满足条件才能采用古典概率模型的概率公式计算。例1一个盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性相等，求：（1）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（2）抽出的3张卡片中有2张上的数字是3的概率；（3）抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。解：（1）设抽出的3张卡片上最大的数字是4的事件为A，则（2）设抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3的事件为B，则（3）设其对立事件抽出的3张卡片上有2张的数字相同的事件为C，则，故所求的概率为点评：分类求基本事件的个数是解题的关键，分类时要注意做到不重不漏。2、相互独立事件和对立事件的模型的概率问题事件A与事件B相互独立是指事件A的发生不会影响事件B的发生，在计算概率时表现为。事件A与事件B对立是指事件A与事件B互斥，且为必然事件，在计算概率时表现为。例2某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）。若安检不合格，则必须整改。若整改后经复查仍不合格，则强制关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算：（1）恰好有2家煤矿必须整改的概率；（2）某煤矿不被关闭的概率；（3）至少关闭1家煤矿的概率（结果精确到0.01）。解：（1）每家煤矿必须整改的概率是，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰好有2家煤矿必须整改的概率是（2）某煤矿被关闭，即两次检查都不合格，被关闭的概率是，从而煤矿不被关闭的概率是0.90。（3）由（2）可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且彼此是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是点评：在处理复杂事件的概率问题时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率转化为一些彼此互斥的事件的概率的和，这是由互斥事件概念的作用决定的；二是先求对立事件的概率，对立事件的概念为间接法求解问题提供了依据和基础，学会选择适当的思维方法，达到“既不重复又不遗漏”的完备性。3、几何概率模型的概率问题几何概率模型是指如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型。在求几何概率模型的概率问题时，长度、面积或体积的计算是解题的关键。用心爱心专心115号编辑1例3甲、乙两人约定在6时至7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。解：以x轴和y轴分别表示甲、乙两人在6时至7时的一小时内到达约定地点的时间，则两人能够会面的条件是。在如图所示的平面直线坐标系下，（x，y）的所有可能结果是边长为60的正方形。设“两人能会面”为事件A，则A所有可能结果由图中阴影部分表示，点评：这类试题有两个难点，一是如何把实际问题转化为数学问题，二是计算表示事件发生的阴影部分的面积。用心爱心专心115号编辑2