高中数学灵活运用性质快速准确解题等差数列的性质有很多，其中应用最广泛最重要的一条是序号和，与对应项和的性质：设{an}是公差为d的等差数列，若（m、n、p、q），则；若（m、n、p），则。现举例说明这条性质的运用。一、求数列中的项例1、（2008年海南宁夏卷·文）已知{an}为等差数列，，则a5=。解析：由等差数列的性质可知，，解得。故填15。【点评】解本题的关键是善于发现这四项的序号正好满足3+8=5+6，直接利用等差数列的性质“序号之和相等时，项之和相等”求解。二、求数列和例2、（2008年福建卷）设{an}是等差数列，若，则数列{an}前8项和为（）。（A）128（B）80（C）64（D）56解析：，故选C。【点评】解本题的关键是活用等差数列的性质，结合前n项和公式求解。等差数列前n项和公式中的“”常常被看作一个整体，结合性质可巧妙求解。三、求项的最大值例3、（2008年四川卷）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则a4的最大值为。解析：由题意可知，，①且由可知，，两式相加可得：，②①、②相加结合等差数列的性质可知，，解得。故填4。【点评】解本题的关键是由前5项和结合性质求得，再由求得，然后再次使用等差数列的性质结合不等式的加法法则求得。四、求对应项的比例4、已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若，求。解析：，即。【点评】由等差数列的性质，结合前n项和公式的逆用，构造两个以第5项为中间项的等差数列的前9项和的比，结合条件易求。五、求数列前相应项和的比例5、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值是。解析：由等差数列的性质、前n项和公式可得：【点评】由前n项和公式，结合等差数列的性质，把数列{an}的前13项和、前7项和之间的比转化为相应的中间项的比，从而使问题巧妙求解，这是这类问题的常用解法。
