高二（2）数学《空间向量与立体几何》单元测试卷三一、选择题（每小题5分，共60分）1、在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）32、在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）（A）有相同起点的向量（B）等长向量（C）共面向量（D）不共面向量3、若a、b均为非零向量，则是a与b共线的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件4、已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则向量a与b之间的夹角为（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）以上都不对5、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，，则（）（A）（B）（C）（D）6、已知向量，，则a与b的夹角为（）（A）0°（B）45°（C）90°（D）180°7、已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（）（A）（B）（C）（D）8、已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）（A）2（B）3（C）4（D）59、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足则△BCD是（）（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）不确定10、已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）（A）（B）（C）（D）11．已知a=(2,–1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积是()(A).(B).(C)4.(D)8.12.已知a=(3，－2，－3)，b=（－1，x－1，1），且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A．（－2，+∞）B．（－2，）∪（，+∞）C．（－∞，-2）D．（，+∞）1FED1C1B1A1DCBAEADCBzyxSBCDA二、填空题（每小题4分，共16分）13、若A(m＋1,n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=．14、在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以｛，，｝为基底，则＝．15、设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n，则＝．16、已知向量a和c不共线，向量b≠0，且，d＝a＋c，则＝．三、解答题（共74分）17、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点．（1）证明：AEC1F是平行四边形；（2）求AE和AF之间的夹角；（3）求四边形AEC1F的面积．18、在棱长为1正四面体ABCD中，E为AD的中点，试求CE与平面BCD所成的角．19、ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．2EzyxC1B1A1DGCBAxyzHGFEABCDA1B1C1D120．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．（1）求A1B与平面ABD所成角的大小．（2）求A1到平面ABD的距离．21.在棱长为1的正方体中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、BD的中点，G在CD上，且CG＝CD/4，H为C1G的中点，⑴求证：EF⊥B1C；⑵求EF与C1G所成角的余弦值；⑶求FH的长。322．如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：（1）到面EFG的距离；（2）DA与面EFG所成的角；（3）在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。4'FGED'B'A'CCDAB
