2016-2017学年辽宁省沈阳市高三第九次模拟考试理科数学一、选择题：共12题1．设集合，，则A.B.C.D【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算、一元二次不等式的解法.集合，，则.2．已知复数在复平面内对应点是，若虚数单位，则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查复数的四则运算.依题意，复数，则，故选D.3．已知向量与为单位向量，满足，则向量与的夹角为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的模与数量积，考查了转化思想与计算能力.由题意，将两边平方可得，即,则，所以.4．若函数是奇函数，函数是偶函数，则A.函数是奇函数B.函数是奇函数C.函数是奇函数D.是奇函数【答案】B【解析】本题主要考查函数的奇偶性.因为函数是奇函数，函数是偶函数，所以所以，故是奇函数.5．定义：，如，则A.0B.C.3D.6【答案】A【解析】本题主要考查新定义问题、定积分，考查了计算能力.由题意可得6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查三视图及空间几何体的体积.由三视图可知，几何体是下部是半径为，高为的圆柱的一半，上部为底面半径为，高为的圆锥的一半，故半圆柱的体积为，上部半圆锥的体积为.故几何体的体积为，故选D.7．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查几何概型、直角三角形与其内切圆，解决本题的关键是由直角三角形的边长求出内切圆的半径.由题意，直角三角形内切圆的半径r=，所以现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率P=8．已知数列满足是首项为1,公比为的等比数列,则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查等比数列的通项公式，因为数列满足是首项为1,公比为的等比数列,所以，,所以,当n=1时，满足上式，故，所以9．若实数满足：，则的最小值为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查不等式的性质、二次函数的性质，考查了转化思想与计算能力.因为，所以,所以,因为，所以，当时，取得最小值10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足.则下列叙述错误的是A.B.当时，点到轴的距离的最大值为6C.当时，函数单调递减D.当时，【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了三角函数的解析式的求法.由点可得R=6，由旋转一周用时60秒可得T=，则，由点可得,则，故A正确；，当时，水车旋转了三分之一周期，则,所以，故D正确；当时，，即当时，点P(0,-6),点到轴的距离的最大值为6,故B正确，因此答案为C.11．已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在点满足,则双曲线的渐近线的斜率的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查双曲线的方程与性质、平面向量的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可得,所以,即,所以12．已知函数，且的图象在处的切线与曲相切，符合情况的切线A.有条B.有条C.有条D.有条【答案】A【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，设切线与曲相切的切点(m,n),求出切点的个数即可.，则，，所以切线的方程为，设切线与曲相切的切点(m,n),则,消去a，化简可得，如图所示，画出的图象，观察可知它们交点横坐标m>1,则,这与矛盾，故不存在.二、填空题：共4题13．的展开式中各项系数和为，则展开式中项的系数为.【答案】【解析】本题主要考查二项式定理及其应用，解决本题的关键是利用各项系数之和求出n，再利用二项展开式的通项即可求出结果.由题意，令x=1，则，则n=6，二项展开式的通项,令r=5可得展开式中项的系数为14．有一些自然数排成的倒三角，从第二行起，每个数字等于“两肩”数的和，最后一行只有一个数，那么.123......67835......13158......28......M【答案】576【...
