高考数学冲刺复习 精练6VIP免费

数学冲刺复习数学精练（6）1．已知平面向量，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以,解得.2．（理科）正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】所求面积为3-3()=3,故选C.3（本小题满分12分）设连续掷两次骰子得到的点数分别为，令平面向量,．(Ⅰ)求使得事件“”发生的概率；(Ⅱ)求使得事件“”发生的概率；(Ⅲ)使得事件“直线与圆相交”发生的概率．解：（1）由题意知，，故所有可能的取法共36种.．．．．．．．．．．．．．．2分使得，即，即，共有2种，所以用心爱心专心1求使得的概率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(2)即，共有、6种使得的概率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）由直线与圆的位置关系得，，即，共有,5种，所以直线与圆相交的概率．．．．．．．12分4（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为的中点.(1)求证：∥平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.【试题解析】(方法一)⑴证明：如图一，连结与交于点，连结.在△中，、为中点，∴∥.(3分)又平面，平面，∴∥平面.(5分)⑵解：二面角与二面角互补.如图二，作，垂足为，又平面平面，∴平面.作，垂足为，连结，则，用心爱心专心2∴∠为二面角的平面角.(8分)设，在等边△中，为中点，∴，在正方形中，,∴，，∴..(11分)[∴所求二面角的余弦值为.(12分)(方法二)证明：如图三以的中点为原点建系，设.设是平面的一个法向量，则.又，，∴.令，∴.(3分) ，∴.又平面，∴∥平面.(5分)⑵解：设是平面的一个法向量，则.又，,∴.令，∴.(8分)用心爱心专心3∴.(11分)∴所求二面角的余弦值为.(12分)5（本小题满分12分）如图，五面体11ABCCB中，．底面ABC是正三角形，．四边形11BCCB是矩形，二面角1ABCC为直二面角．（Ⅰ）若是AC中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求该五面体的体积.解：（Ⅰ）证明:连结1BC交1BC于O,连结DO 四边形11BCCB是矩形∴O为1BC中点又D为AC中点,从而1//DOAB(4分) 1AB平面1BDC,DO平面1BDC∴//1AB平面1BDC(6分)（Ⅱ）过作，垂足为，为正三角形，为中点，(8分)二面角为直二面角，面,又,故矩形的面积(10分)故所求五面体体积(12分)6已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）若求数列的前项和．解：（1） a3，a5是方程的两根，且数列的公差>0，用心爱心专心4ACDB1C1BC1B1DCBAO∴a3=5，a5=9，公差∴………………3分又当=1时，有当∴数列{}是首项，公比等比数列，∴…………6分（2）由（Ⅰ）知…………8分设数列的前项和为，（1）(2)………………10分：化简得：………………………12分7已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．解：（1）设点的坐标分别为，则故，可得，…………………2分所以，…………………4分用心爱心专心5故，所以椭圆的方程为．……………………………6分（2）设的坐标分别为，则，又，可得，即，…………………8分又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是，……………………11分令，可得或2，故圆必过定点和．……………………12分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）8已知二次函数)3()(2ccbxaxxh其中，其导函数)('xhy的图象如图,).(ln6)(xhxxf（1）求函数3)(xxf在处的切线斜率；（2）若函数1()(1,)2fxm在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若,0,6yxx函数的图像总在函数)(xfy图象的上方，求c的取值范围．用心爱心专心6解：（1）由已知，baxxh2)('，其图象为直线，且过)0,4(),8,0(两点，82)('xxh…………1分cxxxhbaba8)(818222…………2分cxxxxf8ln6)(2826)('xxxf…………3分0)3('f...