2016-2017学年内蒙古包头高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|x＞3}2．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1D．4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．115．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜6．不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．不等式的解集是（）A．B．C．D．8．已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或10．已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．4C．2D．611．已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16B．8C．D．412．若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，则a3=．14．已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是．15．圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为．16．若直线l：y=x+b，曲线C：y=．它们有两个不同的公共点，求b的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求符合下列条件的直线方程：（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0垂直；（3）过点P（3，﹣2），且在两坐标轴上的截距相等．18．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．20．已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．21．已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn．22．已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古包头一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|x＞3}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：C．2．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，...
