长沙市一中高三月考试卷（八）理科数学答案VIP免费

高三月考试卷（八）理科数学题号12345678910答案DDABDAACBB2.【解析】双曲线-y2=1的渐近线方程为y=±，又一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直，所以a=2，故双曲线方程为=1，其准线方程为x=±.4.【解析】由于Tr+1=(2x3)7-1·（-1）r·=(-1)r为有理项，则r=2k,k,且0≤r≤7时，r=0,2,4,6，共有4项.5.【解析】因为f—1(x)=log2x-1(x>0)，所以f—1(a)+f—1(b)=log2a+log2b-2=0，所以ab=4≤，所以a+b≥4，故选D.6.【解析】若a=b，由直线与圆心的距离为等于半径，所以y=x+2与圆（x-a）2+(y-b)2=2相切；若直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切，则，所以a-b=0或a-b=-4，故“a=b”是直线y=x+2与圆（x+2）2(y-b)2=2相要的充分不必要条件。7.【解析】据题意参观植物园时参观三个区的先后顺序共有种可能，并且每个区的参观路线各有2种可能，故共有·23=48种参观路线。8.【解析】由题知方向向量与共线， =（2,an+2—an）=（2,2d），又根据S5=35,S2=8可求得d=2，所以有（-）与之共线，故方向向量为C.9.【解析】由图可知前两组的频数和为16.由后五组的频数和为62，所以在4.6与4.7之间的频数为22，最大的频率为0.32.即最大频数为32，故4.6~4.8之间的学生人数为54.10.【解析】命题①正确，可以得用三垂线定理或向量方法证明之；②错误，只当P在底面的射影落在三角形ABC内部时才正确；③显然不正确；④错误，如图所示的三棱锥符合题意，但不是正三棱锥.11.【解析】易知图x2+y2=1与直线x+y=2相离，如图易知可行域内的点到圆上的点距离的最小值即为|PQ|min=-1-1.12.【解析】据已知可得：{log3（an+1）}为log3（a1+1）=1为首项，以log3（a2+1）-log3（a1+1）=1为公差的等差数列，故log3（an+1）=nan=3n-1,从而，则{}为以为首项，以为公比的等比数列，故（）=.13.【解析】在△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2B·ACcosA，代入得49=25+AC2+5AC，解之得。AC=3或AC=-8（舍去），∴14.【解析】连结OA、OB，则△ABO为正三角形，故∠AOB=，从而A、B两点的球面距离为，设过A、B、C三点的圆的圆心为O′，连结OO′，在Rt△OO′A中OO′=15.【解析】函数f(x)=lg的定义域为（0，+），其为显而易见奇非偶函数，即得①正确，②不正确，由f(x)=-lg得③不正确；函数u=x+在x（0.1）时为减函数，在x（1，+）时为增函数，函数t=（1，+）为闰函数，函数y=lgt为增函数，所以函数f（x）在x（0.1）时为幸函数，在x（1，+）时为减函数，即得命题④正确，故应填①④。16.（本小题满分12分）解：（1）由图象知A=2，T=8 T==8∴=………………………………………………………………（3分）又图象经过点（-1，0），∴2sin（）sin()……………………………………………（6分）（2）y=f(x)+f(x+2)=2sin(=2sin()+=2…………………………（10分） x,当x=-，即x=-4时，最小值为-2,………………………………（12分）17.解：（1）P=0.6×0.8×0.8=0.384………………………………………………（4分）（2）P（=0）=P（=1）=P（=2）=P（=3）=0123PE（）=0×18.解：方法一：（1）证明：取BC的中点D，连AD、DF， 为BC1的中点，∴DF//CC1//AE，DF=CC1=AA1=AE∴四边形EADF为平行四边形。∴EF//AD，又AD面ABC，EF面ABC。∴EF//底面ABC（2）解：取CC1的中点M，连EM、FM，则EM//AC，FM//BC∴平面EFM//底面ABC，∴平面EBC1与底面所成的锐角即为平面EBC1与平面EFM所成的锐角，作MN⊥EF于N，连C1N，则EF⊥C1N，∠C1NM为平面EBC1与平面EFM所成的锐二面角的平面角。（8分）在Rt△EFM中，EM=又C1M=3，∴在Rt△C1MN中，tan∠C1NM=，∴∠C1NM=60°，即所求锐角的大小为60°（12分）方法（二）：（1）证明：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为Z轴建立空间直角坐标系，则A（），B（0，，0），C1（0，0，6），D（0，），E（）F（0，），∴=（-），=（-）∴平面ABC（2）解：设平面EBC1的法向量为n=（x,y,z），又由n⊥得=0，即……①由n⊥得=0，即-……②由①②知可取n=（3,6,）,…………………………（9分）又平面ABC的一个法向量为m=（0,0,1）……………………………………（10分）∴cos=60),(,2115215||||nmnmnm°………………………………（12...