第六章6.16.1.1请同学们认真完成[练案23]A级基础巩固一、选择题1．(多选题)下列说法中，正确的个数是(CD)A．时间、摩擦力、重力都是向量；B．向量的模是一个正实数；C．相等向量一定是平行向量；D．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．[解析]对于A，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故A错误；对于B，零向量的模为0，故B错误；C正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；D显然正确．2．下列说法正确的是(C)A．若|a|＞|b|，则a＞bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量[解析]A中向量不能比较大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量可能方向相同或相反，可以是共线向量，于是A、B、D都是错误的，C显然正确．3．若a为任一非零向量，b为单位向量，则下列各式：①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1；⑤＝B．其中正确的是(B)A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤[解析]|a|不一定大于1，|b|＝1，∴①④不正确；a与b不一定平行，故②不正确.是a方向上的单位向量，不一定平行于b，故⑤不正确．4．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则图中与OA相等的向量是(D)A．OCB．ODC．OBD．CO[解析]OA与CO方向相同且长度相等，则OA＝CO．5．某人向正东方向行进100米后，再向正南方向行进100米，则此人位移的方向是(C)A．南偏东60°B．南偏东45°C．南偏东30°D．南偏东15°[解析]如图所示，此人从点A出发，经由点B，到达点C，则tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝60°，即位移的方向是东偏南60°，即南偏东30°，应选C．二、填空题6．已知a、b为两个向量，给出以下4个条件：①|a|＝|b|；②a与b的方向相反；③|a|＝0或|b|＝0；④a与b都是单位向量．由条件__②③__一定可以得到a与b平行．[解析]长度相等或都是单位向量不能得到a∥b，但方向相反或其中一个为零向量可以说明a∥B．故填②③．7．在平面上将所有模长相等的向量的起点放在同一点，则它们的终点组成__一个圆__．[解析]模长相等的向量放在同一起点上，则各终点到该起点的距离相等，所以各终点应在同一个圆上．8．如图所示，如果小正方形的边长为1，则|AB|＝__3__，|CD|＝____，|EF|＝__2__．[解析]|AB|＝＝3，|CD|＝＝，|EF|＝＝2．三、解答题9．如图所示，△ABC中，三边长均不相等，E、F、D分别是AC，AB，BC的中点．(1)写出与EF共线的向量；(2)写出与EF长度相等的向量；(3)写出与EF相等的向量．[解析](1) E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴与EF共线的向量为FE，BD，DB，DC，CD，BC，CB．(2) E，F，D分别是AC，AB，BC的中点，∴EF＝BC，BD＝DC＝BC，∴EF＝BD＝DC． AB，BC，AC均不相等，∴与EF长度相等的向量为FE，BD，DB，DC，CD．(3)与EF相等的向量为DB，CD．10．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与AB相等的向量共有几个；(2)与AB平行且模为的向量共有几个？(3)与AB方向相同且模为3的向量共有几个？[解析](1)与向量AB相等的向量共有5个(不包括AB本身)．(2)与向量AB平行且模为的向量共有24个．(3)与向量AB方向相同且模为3的向量共有2个．B级素养提升一、选择题1．(多选题)设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是(ABC)A．AO＝OCB．BO∥DBC．AB与CD共线D．AO＝BO[解析]如图， AO与OC方向相同，长度相等，∴A中结论正确； B，O，D三点在一条直线上，∴BO∥DB，B中结论正确； AB∥CD，∴AB与CD共线，C中结论正确； AO与BO方向不同，∴AO≠BO，D中结论错误．故选ABC．2．下列命题中，正确的是(C)A．若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行[解析]A错，当b＝0时，由a与b共线，b与c共线推不出a与c也共线；B错，任意两个相等的非零向量的始点与终点也可以在一条直线上；C对；D错，有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线．3．下列说法中错误的是(C)A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B．若向量a与b不共线，则a与b都是非零...
