一双曲线的参数方程今天我们研究双曲线的参数方程.已知双曲线的标准方程，则可以将双曲线的方程改写成参数方程，反之，也可以将双曲线的参数方程消参改写成普通方程，双曲线的参数方程形式不是唯一的.通过例题来看.∴上式减下式得：.∴普通方程为.总结：1.中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线的参数方程有以下两种情况：焦点在轴上的双曲线：（θ为参数）.焦点在轴上的双曲线：（θ为参数）.以上的，且.2.θ称为双曲线的离心角，注意离心角的几何意义.3.双曲线上任意点的坐标可设为.4.注意：.例2：双曲线的离心率是（）A．B．C．D．下式减上式：.选C.例3：方程（t为参数）的图形是A.线段B.圆C.双曲线的一部分D.圆的一部分总结：1.利用三角恒等式,写出双曲线的参数方程.2.注意中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线的参数方程有两种情形.练习题：1.双曲线的渐近线方程为.2.求双曲线的两个焦点坐标.3.下列参数方程中，表示焦点在轴，实轴长为2的等轴双曲线的是（）A.B.C.D.4.下列双曲线中，与双曲线的离心率和渐近线相同的是（）A.B.C.D.练习题解析：1.双曲线的渐近线方程为.上式减下式：.∴渐近线方程为.2.求双曲线的两个焦点坐标.解：把两个等式两端同时平方：，整理得：，上式减下式：.，∴两个焦点坐标为.3.下列参数方程中，表示焦点在轴，实轴长为2的等轴双曲线的是（）A.B.C.D..选C.4.下列双曲线中，与双曲线的离心率和渐近线相同的是（）A.B.C.D.上式减下式：.，∴离心率，渐近线方程为.∴根据判断选项中方程的离心率和渐近线方程，答案应选A.
