数学冲刺复习数学精练（45）1已知△ABC，在平面直角坐标系内，若点满足。（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求C的最大值，并判断此时三角形的形状。2）汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查。调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？3）如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。（Ⅰ）△折起的过程中，判断平面与平面的位置关系，并给出证明；（Ⅱ）当△为等腰三角形，求此时二面角的大小。4某工厂为了提高产品质量，加大了对其生产线的监管力度。已知该厂一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：类、类、类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有类产品或2件都是类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为类品，类品和类品的概率分别为，和，且各件产品的质量情况互不影响。（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；用心爱心专心1（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望。5已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值。6已知函数在点处取得极值。（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；[来源:学科网]（3）证明：对于任意的正整数，不等式。1解析：（1），[来源:学科网ZXXK]可得；………………4分；，（定值）………………8分（2）由（1）可知A、B为锐角；………………10分所以C的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形。…………12分用心爱心专心22．解析：（1）由题可知，，又，所以整理得：。…………3分（2）若A=200，且，则设则，[来源:学科网ZXXK]∴，即{A－600}可以看成是首项为－400，公比为的等比数列。∴；…………9分（3） ，又则，[由得。即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。…………12分3解析：（Ⅰ）平面平面…………1分证明：因为，，所以，。因为折叠过程中，，所以，又，故平面。又平面，所以平面平面。…………5分（Ⅱ）解法一：如图，延长到，使，连结，。…………6分因为，，，，所以为正方形，。由于，都与平面垂直，所以，可知。因此只有时，△为等腰三角形。………………8分用心爱心专心3在△中，，又，所以△为等边三角形，。………………10分由（Ⅰ）可知，，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。…………12分解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则，，。………………6分由（Ⅰ）可设点的坐标为，其中，则有。①因为△为等腰三角形，所以或。………………8分若，则有。则此得，，不合题意。若，则有。②联立①和②得，。故点的坐标为。由于，，所以与夹角的大小等于二面角的大小。又，，所以，即二面角的大小为。………………12分[来源:Zxxk.Com]4．解析：（Ⅰ）设表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”。………………3分则。由已知，所以，所求的概率为：。…………6分用心爱心专心4（Ⅱ）由（Ⅰ）知一次抽检后，设备需要调整的概率为，[来源:学科网]依题意知，的分布列为：01230．7290．2430．0270．001…………10分。………………12分5解析：（1）设椭圆C的方程…………1分抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）…………2分则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1…………3分由所以椭圆C的标准方程为…………4分（2）证...
