谈判定等差数列四法我们知道解决问题最重要的环节是将未知转化成已知．因此，如何判断一个数列是不是我们已经认识的等差数列，就显得尤为重要．下面给出判断等差数列的四种基本方法．一、定义法（常数）是等差数列．例1已知数列的首项，通项与前项和之间满足关系，求证数列是等差数列．证明：当时，，所以．又，所以，即．故数列是等差数列．二、等差中项法是等差数列．例2设数列的前项和为，若对于所有的自然数，都有，证明是等差数列．证明：当时，，，所以，①，②②－①并整理，得，即．所以数列是等差数列．三、通项法（为常数）是等差数列．例3设数列的前项和为，若对于所有的正整数，都有用心爱心专心（为常数），求证数列是等差数列．证明：当时，，即；若把代入上式，得．又，所以．由于均为常数，因此数列是等差数列．四、分析法所谓分析法，就是要不断探求使结论成立的原因，而“因”必须是与题设、定理、公理、公式挂钩，即执果索因．例4已知成等差数列，求证也成等差数列．证明：要证成等差数列，只需证成等差数列，即证成等差数列．因为成等差数列，所以成等差数列．故成等差数列．用心爱心专心
