高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2 指数函数的性质与图像课后篇巩固提升 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

4.1.2指数函数的性质与图像课后篇巩固提升夯实基础1.函数y=ax-2+1(a>0,且a≠1)的图像必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,1)D.(2,2)答案D2.(多选)下列四个函数中,值域包含(0,+∞)的函数是()A.y=21xB.y=❑√2x-1C.y=❑√2x+1D.y=(12)2-x答案BD3.f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=3x+2x+b(b为常数),则f(-1)的值为()A.3B.4C.-4D.-3答案C解析∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,即30+b=0,得b=-1.∴f(-1)=-f(1)=-(31+2-1)=-4.4.函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图像可能是()答案C解析令y=ax-a=0,得x=1,即函数图像必过定点(1,0),符合条件的只有选项C.5.(23)23,(23)13,(25)23的大小关系是()A.(23)13>(23)23>(25)23B.(23)13>(25)23>(23)23C.(25)23>(23)13>(23)23D.(23)23>(23)13>(25)23答案A解析画出y=(23)x和y=(25)x的大致图像,如图所示.由图可知(23)13>(23)23>(25)23.故选A.6.已知函数f(x)=|2x-2|(x∈(-1,2)),则函数y=f(x-1)的值域为.答案[0,2)解析y=f(x-1)的值域与函数y=f(x)的值域相同,而当x∈(-1,2)时,f(x)=|2x-2|∈[0,2),所以函数f(x-1)的值域为[0,2).7.函数y=❑√4-2x的定义域为.答案(-∞,2]解析由二次根式有意义,得4-2x≥0,即2x≤4=22.因为y=2x在R上是增函数,所以x≤2,即定义域为(-∞,2].8.方程2|x|+x=2的实数根的个数为.答案2解析由2|x|+x=2,得2|x|=2-x.在同一平面直角坐标系中作出y=2|x|与y=2-x的图像,如图所示,两个函数图像有且仅有2个交点,故方程有2个实数根.9.已知0a2x2+2x-3.解∵0a2x2+2x-3,∴2x2-3x+2<2x2+2x-3.∴x>1.即不等式解集为(1,+∞).10.已知函数f(x)=ax-2(x≥0)的图像经过点(4,19),其中a>0,且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.解(1)函数图像经过点(4,19),∴a4-2=19=(13)2,∴a=13.(2)f(x)=(13)x-2(x≥0),由x≥0,得x-2≥-2,∴0<(13)x-2≤(13)-2=9.∴函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,9].能力提升1.定义运算a􀱇b={a,a≤b,b,a>b,则函数f(x)=1􀱇2x的图像是()答案A解析∵f(x)=1􀱇2x={1,x≥0,2x,x<0,∴A选项中的图像符合题意.2.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图像如图所示,则函数g(x)=(1a)x+b的图像是()答案A解析由f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的图像可知,a>1,-10,可知选A.3.已知函数f(x)={(1-3a)x+10a,x≤7,ax-7,x>7是定义域为R的减函数,则实数a的取值范围是()A.13,12B.13,611C.12,23D.12,611答案B解析∵f(x)是定义域为R的减函数,∴{013,a≤611,解得130,且a≠1).若g(a)=a,则f(a)=()A.2B.154C.174D.a2答案B解析∵f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数,∴由f(x)+g(x)=ax-a-x+2,①得f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2=-f(x)+g(x),②①②联立解得f(x)=ax-a-x,g(x)=2,又g(a)=a,∴a=2.∴f(a)=f(2)=22-2-2=154,故选B.5.设函数f(x)={❑√x,x>0,4x,x≤0.若函数y=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是.答案(0,1]解析∵函数y=f(x)-k存在两个零点,∴函数y=f(x)与y=k的图像有两个公共点.在同一个坐标系中作出它们的图像(如图),由图像可知:实数k的取值范围是(0,1].6.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是.答案3解析令f(x)=y=2|x|,则f(x)={2x,0≤x≤a,2-x,-2≤x<0.(1)当a=0时,f(x)=2-x在[-2,0]上为减函数,值域为[1,4].(2)当a>0时,f(x)在[-2,0)上递减,在[0,a]上递增,①若02,则f(x)max=f(a)=2a>4,f(x)min=f(0)=1,值域为[1,2a].综合(1)(2),可知区间[m,n]的长度的最小值为3.7.根据函数y=|2x-1|的图像判断:当实数m为何值时,方程|2x-1|=m无解?有一解?有两解?解函数y=|2x-1|的图像可由指数函数y=2x的图像先向下平移1个单位长度,再作x轴下方的部分关于x轴对称的图形,如图所示,观察两函数y=|2x-1|,y=m的图像可知:当m<0时,两函数图像没有公共点,所以方程|2x-1|=m无解;当m=0或m≥1时,两函数图像只有一个公共点,所以方程|2x-1|=m有一解;当00.则Δy=f(x2)-f(x1)=(a-22x2+1)−(a-22x1+1)=22x1+1−22x2+1=2(2x2-2x1)(2x1+1)(2x2+1).由于指数函数y=2x在R上是增函数,且x10.又由2x>0,得2x1+1>0,2x2+1>0.所以f(x2)-f(x1)>0.所以对于任意实数a,f(x)为增函数.(2)解若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),即a-22-x+1=-(a-22x+1),变形得2a=2·2x(2-x+1)·2x+22x+1=2(2x+1)2x+1,解得a=1.所以当a=1时,f(x)为奇函数.