内蒙古乌兰察布市集宁区2017届高三数学上学期第一次月考试题文本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分。）1.设全集，集合，，则()A.{5}B.{1,2,5}C.D.2.已知命题：（）A．B．C．D．3下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x4.是三个集合，那么“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设则（）A.B.C.D.6.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A.B.C.D.7函数的单调递减区间是（）A.(-∞,1)B.C.D.(1,+∞)8.在同一坐标系中，函数，的图象可能是（）9.已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是()A．B.C．D.10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）11已知函数，则下列结论正确的是（）1.ComA.此函数的图象关于直线对称B.此函数的最大值为1C.此函数在区间上是增函数D.此函数的最小正周期为12．若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）13.已知，则=．14.函数的定义域是__________15.设是定义在上的周期为的函数，当时，，则____________.16.已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝___________________三、解答题(6小题，共70分。解答应写出文字说明，或演算步骤.)17（本小题满分10分）已知求．的值。18．（本小题满分12分）函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的对称中心及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．20（12分）已知函数（1）求的定义域及最小正周期（2）求的单调递增区间。21（本小题满分12分)已知函数,(1)当=0时，求曲线在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围；22（本小题满分12分）设是定义在上的奇函数，f(1)=1，且对任意，当时，都有；（1）解不等式；（2）若f(x)≤对所有x∈,k∈恒成立，求实数m的取值范围高三年级数学（文科）答案一、1-12BCCDBCBDCDCC二、13.14.15.116.三、解答题(6小题，共70分。解答应写出文字说明，或演算步骤.)17（本小题满分10分）已知,求．的值。--------------------------4分原式===-----------------10分20．（本小题满分12分）函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的对称中心及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．：(1)f(x)的最小正周期为＝＝π，x0＝，y0＝3，对称中心(2)因为x∈，所以2x＋∈.于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.19（12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．解：(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac.又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.由余弦定理可得cosB＝＝.(2)由(1)知b2＝2ac.因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2，故a2＋c2＝2ac，进而可得c＝a＝.所以△ABC的面积为××20（12分）已知函数（1）求的定义域及最小正周期（2）求的单调递增区间。解:(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z),故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}.因为f(x)==2cosx(sinx-cosx)=sin2x-cos2x-1=sin-1,---------------------------------------------4分T==π.----------------------------------------------6分(2)函数y=sinx的单调递增区间(k∈Z).---------------12分(2),只需，分离参数，令在减函数，的最小值为=，即.22（本小题满分12分）设是定义在上的奇函数，f(1)=1，且对任意，当时，都有；（1）解不等式；（2）若f(x)≤对所有x∈,k∈恒成立，求实数m的取值范围1解：在是增函数，-----------------------4分总上得---------------------------------------6分2解：在是奇函数，------------8分只需，即，-----得---------------------------------------------------------------10分构造函数由题意得，解得m≤﹣2或m＝0或m≥2------------------------------12分
