第4讲用样本估计总体一、选择题1．(2018·长春质量检测(二))如图是民航部门统计的2017年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是()A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：选D．由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误．选D．2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．200，20B．100，20C．200，10D．100，10解析：选A．该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20，故选A．3．(2017·高考山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()1A．3，5B．5，5C．3，7D．5，7解析：选A．根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它们的平均值相等，所以＝，解得x＝3．故选A．4．某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格的人数是()A．600B．650C．700D．750解析：选C．样本中合格的频率是1－0．1－0．2＝0．7，故估计这1000名学生中合格的人数是1000×0．7＝700．故选C．5．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：87794010x91则7个剩余分数的方差为()A．B．C．36D．解析：选B．根据茎叶图，去掉1个最低分87，1个最高分99，则[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，所以x＝4．所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝．6．若正数2，3，4，a，b的平均数为5，则其标准差的最小值为()A．2B．C．3D．解析：选B．由已知得2＋3＋4＋a＋b＝5×5，整理得a＋b＝16．其方差s2＝[(5－2)2＋(5－3)2＋(5－4)2＋(5－a)2＋(5－b)2]＝[64＋a2＋b2－10(a＋b)]＝(a2＋b2－96)＝[a2＋(16－a)2－96]＝(2a2－32a＋160)＝(a2－16a)＋32＝(a－8)2＋，2所以当a＝8时，s2取得最小值，最小值为，此时标准差为．故选B．二、填空题7．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值x＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．解析：由条件知x＝＝5，则所求均值x0＝＝＝2x＋1＝2×5＋1＝11．答案：118．(2018·湖南长沙模拟)空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如下．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为________．(该年为365天)解析：该样本中AQI大于100的频数是4，频率为，由此估计该地全年AQI大于100的频率为，估计此地该年AQI大于100的天数约为365×＝146．答案：1469．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________．解析：因为小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，且a2＝2a1，所以样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，所...
