专题跟踪训练(十一)一、选择题1．(2015·重庆卷)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6[解析]由等差数列的性质知a2＋a6＝2a4，所以a6＝2a4－a2＝0，故选B.[答案]B2．(2015·河南郑州第一次质量预测)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于()A．－1B．1C．2D．－2[解析]依题意得S3＝3a2＝6，即a2＝2，故d＝a3－a2＝－2，选D.[答案]D3．(2015·山西太原一模)在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝()A．2B．4C.D．2[解析]在等比数列{an}中，a2a4＝a＝1，又a2＋a4＝，数列{an}为递减数列，∴a2＝2，a4＝，∴q2＝＝， a3>0，a2＋a4>0，∴q>0，∴q＝，a1＝＝4，故选B.[答案]B4．(2015·辽宁沈阳质量监测一)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝()A．5B．6C．7D．8[解析]解法一：由题意Sn＝na1＋d＝n＋n(n－1)＝n2，Sn＋2＝(n＋2)2，由Sn＋2－Sn＝36得(n＋2)2－n2＝4n＋4＝36，所以n＝8.解法二：Sn＋2－Sn＝an＋1＋an＋2＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋2(2n＋1)＝36，解得n＝8.所以选D.[答案]D5．(2015·河南洛阳统考)设等比数列{an}的公比为q，则“00，q>1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝()A．31B．36C．42D．48[解析]由等比数列的性质，得a3a5＝a2a6＝64，于是由，且an>0，q>1，得a3＝4，a5＝16，所以，解得，所以S5＝＝31，故选A.[答案]A7．设数列{an}是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1、S2、S4成等比数列，则a2015＝()A．4030B．4029C．2014D.[解析]因为S1、S2、S4成等比数列，所以S＝S1S4，所以(2a1＋1)2＝a1(4a1＋6)，解得a1＝.所以an＝＋(n－1)×1＝n－(n∈N*)，故a2015＝，选D.[答案]D8．已知等比数列{an}的各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝()A．3＋2B．3－2C．2＋3D．2＋2[解析]设等比数列{an}的公比为q，且q>0.因为a1，a3,2a2成等差数列，所以a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，解得q＝1＋，所以＝q2＝(1＋)2＝3＋2，故选A.[答案]A9．(2015·江西南昌调研)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是()A．若a3>0，则a2015<0B．若a4>0，则a2014<0C．若a3>0，则S2015>0D．若a4>0，则S2014>0[解析]设等比数列{an}的公比为q，对于A，若a3>0，则a1q2>0，所以a1>0，所以a2015＝a1q2014>0，所以A不正确；对于B，若a4>0，则a1q3>0，所以a1q>0，所以a2014＝a1q2013>0，所以B不正确；对于C，若a3>0，则a1q2>0，所以a1>0，所以当q＝1时，S2015>0，当q≠1时，S2015＝，又1－q与1－q2015同号，所以C正确．故选C.[答案]C10．已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，则数列{an}的通项公式an＝()A.B.C.×n－1D.×n[解析]解法一：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由题意知a1>0，且an＝·qn－1，又S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以2(S5＋a5)＝S3＋a3＋S4＋a4，即2(a1＋a2＋a3＋a4＋2a5)＝a1＋a2＋2a3＋a1＋a2＋a3＋2a4，化简得4a5＝a3，从而4q2＝1，解得q＝±，又q>0，故q＝，an＝，选择A.解法二：在A、B、C、D四个选项中，令n＝1，可以验证B、D不满足题设条件，排除；对于A选项，由an＝分别求出S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4，可以验证这三个值构成等差数列，故选A.[答案]A11．已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝()A．2B．4C．8D．16[解析]据已知得2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0，又an≠0，故a7＝4，又由等比中项性质得b6b8＝b＝a＝16，故选D.[答案]D12．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)＋1(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为()A．λ>2B．λ>3C．λ<2D．λ<3...
