第12讲函数与方程1．(2015年安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx2．(2019年内蒙古包头模拟)已知函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝()A．0B．2C．5D．73．设方程2x|lnx|＝1有两个不等的实根x1和x2，则()A．x1x2<0B．x1x2＝1C．x1x2>1D．00)恰有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.5．设函数f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝lnx＋2x2－5，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()A．g(a)<00时，若f(x)有唯一的零点x0，求[x0]．注：[x]表示不超过x的最大整数，如[0.6]＝0，[2.1]＝2，[－1.5]＝－2.(参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946)第12讲函数与方程1．D解析：y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，故y＝lnx不具备奇偶性，故选项A错误；y＝x2＋1是偶函数，但y＝x2＋1＝0无解，即不存在零点，故选项B错误；y＝sinx是奇函数，故选项C错误；y＝cosx是偶函数，且y＝cosx＝0⇒x＝＋kπ，k∈Z.故选D.2．C解析： f(2)＝ln2＋6－8＝ln2－2<0，f(3)＝ln3＋9－8＝ln3＋1>0，且函数f(x)＝lnx＋3x－8在(0，＋∞)上为单调递增函数，∴x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3，∴a＋b＝5.3．D解析：2x|lnx|＝1⇔|lnx|＝，分别作y＝|lnx|，y＝的图象，如图D127图D127显然01，－lnx1＝，lnx2＝，lnx2－＝lnx2＋lnx1＝ln(x2x1)＝－<0，∴00)恒过定点(－1,0)，在同一直角坐标系中作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝kx＋k(k>0)的图象，如图D128所示， 两个函数图象恰好有三个不同的交点，∴≤k<.图D1285．A解析：先代入特殊值，有f(0)<0，f(1)>0,g(1)<0，g(2)>0，故a∈(0,1)，b∈(1,2)．当x>0时，f(x)，g(x)都为增函数，故g(a)f(1)>0.∴g(a)<04时，f(x)＝x－4>0，此时f(x)＝x2－4x＋3＝0，x＝1或3，即在(－∞，λ)上有2个零点；当λ≤4时，f(x)＝x－4＝0，x＝4，由f(x)＝x2－4x＋3＝0，得x＝1或3，由f(x)在(－∞，λ)上只能有1个零点，得1<λ≤3.综上所述，λ的取值范围为(1,3]∪(4，＋∞)．9．B解析：令f(x)＝t，则方程f[f(x)]＝3即为f(t)＝3，解得t＝e－3或e3，作出函数f(x)的图象，由图象可知方程f(x)＝e－3有3个解，f...
