第八章弹性力学VIP免费

第八章空间问题的解答第五节等截面直杆的扭转第四节按应力求解空间问题第三节半空间体在边界上受法向集中力第二节半空间体受重力及均布压力第一节按位移求解空间问题第六节扭转问题的薄膜比拟第七节椭圆截面杆的扭转第八节矩形截面杆的扭转例题习题的提示和答案教学参考资料第八章空间问题的解答1.取u,v,w为基本未知函数。按位移求解2.将应变用位移来表示，可以引用几何方程。将应力先用应变表示（应用物理方程），再代入几何方程，也用位移来表示：在直角坐标系中，按位移求解空间问题，与平面问题相似，即§8－1按位移求解空间问题第八章空间问题的解答其中体积应变)(),,;,,(,12,211awvuzyxzvywμEτxuμμμEσyzx。zwyvxu按位移求解3.将式(a)代入平衡微分方程，得在V内求解位移的基本方程：第八章空间问题的解答其中拉普拉斯算子,0211122xfuxμμE)(),,;,,(bwvuzyx。2222222zyxV内基本方程第八章空间问题的解答4.将式代入应力边界条件，得用位移表示的应力边界条件：yuxvmxuμμlμE2211。xsfzuxwn2),,;,,(wvuzyx)(c)(上在σs。uus)()(dsu上在)(a边界条件位移边界条件仍为:第八章空间问题的解答（2）上的应力边界条件(c),（3）上的位移边界条件(d)。归结：按位移求解空间问题，位移u,v,w必须满足：σsus按位移求解这些条件也是校核位移是否正确的全部条件。（1）V内的平衡微分方程(b),第八章空间问题的解答优点在空间问题中，按位移求解方法尤为要：3.近似解法中，按位移法求解得到广泛的应用。2.未知函数及方程的数目少。而按应力求解时，没有普遍性的应力函数存在。1.能适用于各种边界条件。第八章空间问题的解答按位移求解空间轴对称问题在柱坐标中，可以相似地导出：位移应满足：),,(zzρuu,)(,0211)1(2,021112222efuzEfuuEzz轴对称问题（1）V内的平衡微分方程，第八章空间问题的解答轴对称的拉普拉斯算子为。1222σSuS其中体积应变;zuuuz轴对称问题（2）上的应力边界条件。（3）上的位移边界条件。第八章空间问题的解答1、试导出空间问题中上的应力边界条件（8-4）。2、试导出空间轴对称问题中用位移表示的平衡微分方程（书中式（8-4）），并将上的应力边界条件用位移来表示。σSfσs)(思考题σs第八章空间问题的解答设有半空间体，受自重体力及边界的均布压力q。ρgfz§8－2半空间体受重力及均布压力问题第八章空间问题的解答采用按位移求解：,0u,0v)(azww。考虑对称性：本题的任何x面和y面均为对称面，∴可设位移u,v,w应满足平衡微分方程及边界条件。第八章空间问题的解答（1）将位移(a)代入平衡微分方程,前两式自然满足，第三式成为常微分方程，。0dddd211122222gzwzwE)(122112bBAzEw。求解方程积分两次,得第八章空间问题的解答,1Azgσσyx,Azgσz。0xyzxyz)(c相应的应力为求解方程第八章空间问题的解答（2）在z=0的负z面，应力边界条件为)()(,0,00dqzzzzyzx。)(0),(,1egzqgzqσσxyzxyzzyx。边界条件由式(d)求出A，得应力解为第八章空间问题的解答位移解为)(122112fBgqzEgw。0)(hzw其中B为z向刚体平移，须由约束条件确定。若z=h为刚性层，则由可以确定B。若为半无限大空间体，则没有约束条件可以确定B；第八章空间问题的解答侧面压力与铅直压力之比，称为侧压力系数。即。1zyzxσσσσ)(g侧压力系数第八章空间问题的解答当时，...