2724《二次函数的图象与性质》VIP专享VIP免费

27.2.4二次函数的图象与性质(４)如何画二次函数的图象？21(1)32yx我们来探究二次函数之间的关系.2211(1)3(1)22yxyx与二次函数图象上的点横坐标纵坐标221(1)21(1)32yxyxaa21(1)2a21(1)32a通过上表说明之间的关系？2211(1)3(1)22yxyx与二次函数图象上的点横坐标纵坐标221(1)21(1)32yxyxaa21(1)2a21(1)32a从此表看出：把二次函数的图象向下平移3个单位，就得到函数的图象.因此，二次函数的图象也是抛物线，它的对称轴为直线x=－1（与抛物线的对称轴一样），顶点坐标为（－1，－3）（它是由抛物线的顶点（－1，0）向下平移3个单位得到），它的开口向上.21(1)2yx21(1)32yx21(1)32yx21(1)2yx21(1)2yx函数的图象是抛物线，1.当a＞0时，开口向上当a＜0时，开口向下2.对称轴是直线:x=h3.顶点坐标:(h,k)khxa2)(y函数的图象可以由函数y=ax2的图象平移得到：khxa2)(y抛物线y=ax2左右平移得到y=a(x-h)2的图象抛物线y=a(x-h)2上下平移得到y=a(x-h)2＋k的图象个单位．，向左移个单位；向右移h0h,0hh个单位．，向下移个单位；向上移k0k,0kk由于我们已经知道了函数的图象的性质，因此画的图象的步骤如下：第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）第二步：列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；khxa2)(ykhxa2)(y解:对称轴是直线x=－1，顶点坐标为（－1，－3）x－10123－3－2.5－11.5521(1)32yx画二次函数的图象21(1)32yx列表：自变量x从顶点的横坐标－1开始取值.24－2－424－2－4描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样我们得到了函数的图象，如图21(1)32yx1、画二次函数的图象21(1)32yxx－2－10123422.532.52221yxx24－2－424－2－43232连线列表描点2.说出下列二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：22(1)(9)75yx对称轴为：x=9顶点坐标为：（9，7）开口方向：向上解：21(2)(18)133yx对称轴为：x=－18顶点坐标为：（－18，－13）开口方向：向下１.抛物线y=－2x2向左平移3个单位得到抛物线________________,再向上平移１个单位得到抛物线__________＿＿＿____．2)3(2yx＋１2)3(2yx２.抛物线y=3(x－2)2－1向左平移3个单位得到抛物线____________________,再向下平移４个单位得到抛物线__________＿＿＿____．1)1(3y2－＝x－５１３2)(yx练习