《二次函数的图象与性质》习题一、选择题1．抛物线y=ax2（a＜0）的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限2．下列三个函数：①y=x+1；②y=；③y=x2-x+1，其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A．0B．1C．2D．33．二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如下图，其中正确的是（）A．B．C．D．5．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．1B．2C．3D．06．抛物线y=2x2，y=-2x2，y=x2共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大7．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）8．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=-1C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点二、填空题9．抛物线y=x2-2x+3的对称轴是___________，顶点坐标是____________．10．如果抛物线y=(a+3)x2-5不经过第一象限，那么a的取值范围是_________11．已知抛物线y=x2+2x-1的对称轴为l，如果点M（-3，0）与点N关于这条对称轴l对称，那么点N的坐标是__________．12．已知二次函数y=(x-1)2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是_________．13．将抛物线y=2(x-1)2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的表达式是_________．14．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，则a+b+c=________．三、解答题15．如表给出了一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30-103…请在给出的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）该抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标;（2）当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围．16．已知，抛物线y=-x2-2x+3的顶点为A，与y轴的交点为B，直线y=kx+b过A、B两点，试求该直线的函数表达式．17．已知，二次函数y=-x2+3x-．（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；（3）根据图象回答：该抛物线与x轴是否有交点，若有，请直接写出交点坐标，若没有，请说明理由．18．已知二次函数y=ax2-ax（a是常数，且a≠0）图象的顶点是A，二次函数y=x2-2x+1图象的顶点是B，（1）判断点B是否在函数y=ax2-ax的图象上，为什么？（2）如果二次函数y=x2-2x+1的图象经过点A，求a的值．《二次函数的图象与性质》习题参考答案一、选择题1．B；2．C；3．C；4．D；5．A；6．B；7．B；8．C二、填空题9．x=1，（1，2）；10．a＜-3；11．（1，0）；12．x≤1；13．y=2(x-1)2+414．0三、解答题15．解：（1）如图所示，抛物线的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是（2，-1）；（2）当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为x＞2．16．解：∵y=-x2-2x+3＝-(x+1)2+4，∴抛物线的顶点A的坐标为（-1，4），∵当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3），把（-1，4）和（0，3）代入y＝kx+b得：，解得：，∴该直线的函数表达式为y=-x+3．17．解：（1）∵y=-x2+3x-=-(x2-6x)-=-(x2-6x+9-9)-=-(x-3)2+2，∴该函数图象的顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3；（2）函数图象如图所示；（3）该抛物线与x轴有交点，交点坐标为（1，0）和（5，0）．18．解：（1）∵二次函数y=x2-2x+1图象的顶点是B，∴y=x2-2x+1=(x-1)2，点B的坐标为（1，0），将（1，0）代入y=ax2-ax，得a-a=0．故点B在函数y=ax2-ax的图象上；（2）∵y=ax2-ax=a(x-)2-a，∴A点坐标为（，-a），把点A坐标代入y=x2-2x+1得：-a=-2×+1，解得：a=-1．
