圆的基本性质1.（2009河南）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）2.．（2009•鄂尔多斯）花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时，问：（1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留一位小数）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）一．填空题1.如图，在⊙O中，弦AB垂直直径CD，若∠D=30°，CH=1，则AB=2.如图所示，AB为⊙O的走私，AB=AC，BC交⊙O于D，AC交⊙O于E，∠BAC=45°,给出以下五个结论：∠EBC=22.5°;;2;I劣弧AE是劣弧DE弧的2倍；AE=BC。其中正确结论的序号是三解答题1.(2006年湖南省永州市)如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，垂足为H．问：（1）∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？（2）图中有哪几组相等的线段？（3）当△ABC满足什么条件时，△CPD∽△CBA，为什么？2.（2002北京朝阳）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交⊙O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，弧MD=弧DN，EH-HF=2．设∠ACB=a，tana=34，EH和HF是方程x2-（k+2）x+4k=0的两个实数根．（1）求EF和HF的长；（2）求BC的长．2.（2002重庆）如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E．（1）如果CD⊥AB，求证：EN=NM；（2）如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE2=EF•ED；（3）如果弦CD、AB的延长经线交于点F，且CD=AB，那么（2）的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
