第二章空间几何VIP专享VIP免费

第二章空间几何1.空间几何体的三视图和直观图2.空间几何体的表面积和体积3.空间点线面之间的位置关系4.空间线面平行的判定和性质5.空间线面垂直的判定和性质1.空间几何体的三视图和直观图1.柱体，锥体，台体，球体的结构2.柱体，锥体，台体的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是长方形，长是圆柱的底面圆周长，宽是圆柱的母线（高）圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长是底面圆周长，扇形所在圆的半径是圆锥的母线长圆台的侧面展开图是扇环，内弧长是上底面圆周长，外弧长是下底面圆周长，两弧长间距离是圆台母线长Lr2∏rLLr2∏rLr2r1LL2∏r22∏r1.3、空间几何体的三视图正视图侧视图俯视图正四棱锥的三视图练习1、画出下列立体图形的三视图。2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。正视图俯视图侧视图3.画下面几何体的三视图正视图侧视图俯视图4.直观图斜二测画法：平面图形画直观图时，由原来的直角坐标系（90°）变为斜坐标系（45°或135°），x轴长度不变，y轴长度减半。空间图形画直观图时，需要在斜坐标系中再加上一条垂直的坐标轴z轴，同样，x轴长度不变，y轴长度减半，z轴长度也不变。在斜二测画法中，原来平行的线仍然平行，原来相等的线段不一定相等，原来相等的角度也不一定相等，原来垂直的角度不一定仍然垂直。xy022X’Y’021长方体的直观图做法(长4cm，宽3cm，高2cm为例）xzyOMNPQABCDA’B’C’D’练习：1.一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形，则原三角形的面积为多少？答案：√6a2/22.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的多少倍？答案：√2/43.已知正三角形ABC的边长为a，那么三角形ABC的平面直观图三角形A’B’C’的面积为多少？答案：√6a2/16归纳：直观图计算问题关键是建立合适的直角坐标系，尽量把边放在坐标轴上（不是绝对）2.空间几何体的表面积和体积正四面体（三棱锥的六条棱长都相等）的棱长为a，则表面积为√3a2.正三角形边长为a，则面积为√3a2/4圆柱的表面积：s=2∏r(r+l)圆锥的表面积:s=∏r(r+l)圆台的表面积：s=∏(r’2+r2+r’l+rl)柱体的体积：v=sh锥体的体积：v=(1/3)sh台体的体积：v=(1/3)(s’+√s’s+s)h可以看出，在台体的体积公式里，当s’=s时，变成柱体的体积公式（图形上也由台体变成柱体），当s’=0时，变为锥体的体积公式（图形上由台体变成锥体）球的表面积和体积：表面积s=4∏R2体积v=(4/3)∏R3练习：1棱台的两个底面面积分别是245cm2和80cm2，截得这个棱台的棱锥的高是35cm，求这个棱台的体积2圆锥的表面积是am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径3正方体的边长为a，则它的外接球半径为多少？内切球的半径为多少？4求下列三视图所对应几何体的表面积和体积俯视图（等边△）正视图侧视图42（1）正视图侧视图俯视图222222（2）3.空间点,线,面之间的位置关系1.几何里平面是无限延伸的。2.常常把水平放置的平面画成一个平行四边形，平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边的2倍。为了增强立体感，被挡住的部分用虚线画出来。3.用希腊字母α，β，γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α，平面β；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，如平面ABCD；还可以用相对的两个顶点的大写英文字母，如平面AC,平面BD。4.平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。所以，点属于面（A∈平面α），点属于线（Al∈），线含于面（l平面α），l∩平面α=A,平面α∩平面β=lαABCDαβABCDEF公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（用来判断线是否在平面内,或者点是否在平面内）公理2.过不在同一直线上的三点，有且仅有一个平面（确定平面的存在）推论1.过直线和直线外一点，有且仅有一个平面推论2.过两条相交直线，有且仅有一个平面推论3.过两条平行直线，有且仅有一个平面公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线（证明公共点在公共直线上）公理4.平行于同一直线的两条直线互相平行定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等...