第七节方程求根VIP免费

第七节方程求根求初始近似根的“逐步扫描法”。一、迭代法：xk+1=g(xk)二、牛顿法：)()(1kkkkxfxfxx三、弦截法牛顿法的突出优点：收敛速度快。缺点：需要计算导数。若计算较困难，则用牛顿法不方便。)(xf)(xf为避免计算，可用差商近似代替，于是得)(xf00)()(xxxfxfkk)(kxf弦截法的迭代格式：)()()()(001xxxfxfxfxxkkkkk上式有明显的几何意义：设曲线y=f(x)上横坐标为x0和xk的点分别为P0和Pk，则差商00)()(xxxfxfkk表示弦的斜率,弦的方程为kPP0)()()()(00kkkkxxxxxfxfxfykPP0Ox*xk+1xkPkP0x0xyy=f(x)可见，前述迭代格式求得的xk+1实际上是弦与x轴交点的横坐标（令y=0解出x即可）kPP0因而此法可形象地称为弦截法。弦截法的收敛速度比牛顿法慢得多。为了加快收敛速度，我们改用差商来代替牛顿迭代格式中的。于是得到11)()(kkkkxxxfxf)(kxf快速弦截法迭代格式：)()()()(111kkkkkkkxxxfxfxfxx快速弦截法也是迭代法。不过，前面讨论的迭代法在计算xk+1时只用到上一步的结果xk（一步迭代）。而快速弦截法则是一种多步迭代（两步迭代：在计算xk+1时要用到前两步的结果xk和xk-1，因此在使用快速弦截法时，必须给出两个初始近似根x0和x1）。例用快速弦截法求方程的根。设方程的两个初始近似根为x0=0.5,x1=0.601xxe表2—5kxkxk-xk-100.510.60.120.56532-0.0346830.567090.0017740.567140.00005与例1（P81）中牛顿法的计算结果相比较，可以看出快速弦截法的收敛速度也是相当快的，迭代到第4步就得到精度的结果。410第八节函数插值在生产实践和科学实验中，经常要遇到研究变量之间的关系的问题，但在许多情况下，往往只能通过实验和观测得到若干个点上的函数值f(xi)=yi(i=0,1,2,…,n)如何根据这些数据估计函数f(x)在给定点x的函数值呢？我们设法寻找一个简单的函数p(x)来估计（近似代替）f(x)，使p(xi)=yi(i=0,1,2,…,n)。这样的问题称为函数插值问题，p(x)称为插值函数，x0,x1,…,xn称为插值节点。一、拉格朗日插值公式因为多项式便于求值、求导等，所以常用多项式作为插值函数，称为代数插值。即：已知函数y=f(x)在n+1个节点x0