武汉中考最值问题二、几何中的最值问题几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量（如线段长度、角度大小、图形周长或面积）等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有：1、几何定理（公理）法；2、特殊位置与极端位置法；求最小值适用于：（1）轴对称模型：两点之间，线段最短（2）直角三角形模型：垂线段最短（直角三角形斜边大于直角边）求最大值适用于：（1）不等式模型：，或（2）三角形两边之差小于第三边A、轴对称模型求最小值模型理解1、在直线上找一点P，使得其到直线同侧两点A、B的距离之和最小。2、直线交于O、P是两直线间的一点，在直线上分别找一点A、B，使得△PAB的周长最短。3、直线交于O，A、B是两直线间的两点，从点A出发，先到上一点P，再从P点到上一点Q，再回到B点，求作P、Q两点，使四边形APQB周长最小。第1页共18页lABl2l1OPl2l1OAB武汉中考最值问题4、从A点出发，先移动到直线上的一点P，再在上移动一段固定的距离PQ，再回到点B，求作点P，使移动的距离最短。5、A、B是位于河两岸的两个村庄，要在这条宽度为d的河上垂直建一座桥，使得从A村庄经过桥到B村庄所走的路程最短。模型运用16、如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点，则的最小值是___________17、如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，则的最小值是__________18、如图3，，是内一点，，分别是上的动点，则周长的最小值是__________19、已知：抛物线的对称轴为，与轴交于A、B两点，与第2页共18页lABdABEBCADPCBOAPAOBPRQ武汉中考最值问题轴交于点C，其中，。（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小，请求出点P的坐标。20、在平面角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点。（1）若E为边OA上的一个动点，当的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标。21、四边形ABCD是等腰梯形，A、B在轴上，D在轴上，，，第3页共18页x=-1xyCAOB武汉中考最值问题AB=5，CD=3，抛物线过A、B两点。（1）求抛物线解析式；（2）设M是轴上方抛物线上的一动点，它到轴与轴的距离之和为，求的最大值；（3）当（2）中M点运动到使取最大值时，此时记点M为N，设线段AC与轴交于点E，F为线段EC上一动点，求F到N点与到轴的距离之和的最小值，并求此时F点的坐标。22、恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，如图建立直角坐标系。著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于两高速公路同侧，AB=50，A到直线的距离为10，B到直线和的距离分别为40和30。请你在旁和旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值。B、直角三角形模型：垂线段最短第4页共18页xyCDBAOxyENCDBAOxyBAOCACDBAB武汉中考最值问题垂线段最短斜边大于直角边>直角三角形斜边的两条重要的线段，一是斜边上的高，另一个是斜边上的中线，从形状上来说，直角三角形斜边上的高把直角三角形分得两个小直角三角形，而斜边上的中线则把它分为两个小等腰三角形；从长度上来说，直角三角形斜边上的高是直角顶点到斜边上所有点之中距离最短的，其长度可以用两直角边乘积除以斜边求得；而斜边上的中线等于斜边的一半。23、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。（1）点P在运动时，线段AB的长度在发生变化，请写出线段AB长度的最小值。（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。24、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A、4.75B、4.8C、5D、第5页共18页xyBAOPxyBAOPPQCAOB武汉中考最值问题25、如图，在平面直角坐标系中，在轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A（0，a）、B(0，b)，a>b，试在轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，...
