1.1分类计数原理与分步计数原理三都民族中学、高二数学备课组探究一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？合作探究完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.抽象概括分类计数原理：对于分类计数原理，注意以下几点:（1）从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；（2）分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类；（3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法.深刻理解探究二：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？合作探究分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.抽象概括对于分步计数原理，应注意以下几点：（1）分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成；分步计数原理又叫乘法原理。（2）分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；（3）分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成.深刻理解1.1.结合下列实例说明如何理解“完成一件事”：结合下列实例说明如何理解“完成一件事”：（（11）从）从1010本不同的书中任取一本；本不同的书中任取一本；（（22）从甲地经乙地到丙地；）从甲地经乙地到丙地；（（33）从）从44名男运动员，名男运动员，33名女运动员中任选一人；名女运动员中任选一人；（（44）从）从44名男运动员，名男运动员，33名女运动员中各选一人；名女运动员中各选一人；（（55）袋中有）袋中有1010个不同编号的球，从中任意摸取两个球个不同编号的球，从中任意摸取两个球（每次摸一个）；（每次摸一个）；2.2.在完成上述事件时在完成上述事件时,,哪些与分类有关？哪些与分步有关？哪些与分类有关？哪些与分步有关？3.3.在计算完成事件的方法种数时在计算完成事件的方法种数时,,何时用加法原理何时用加法原理??何时用乘法原理？何时用乘法原理？4.4.这两个原理分别是怎样叙述的这两个原理分别是怎样叙述的??它们的根本区别是什么？它们的根本区别是什么？深刻理解例1.在1,2,3,…,200中,能够被5整除的数有多少个?解:能够被5整除的数,末位数字是0或者5,因此,我们把1,2,3….,200分成两类来计数:第一类:末位为0的有20个;第二类:末位为5的有20个.根据加法原理,在1,2,….,200中,能够被5整除的数有40个.练习：一同学有练习：一同学有44枚明朝不同古币和枚明朝不同古币和66枚清朝不同古枚清朝不同古币币..11）从中任取一枚，有多少种不同取法？）从中任取一枚，有多少种不同取法？22）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？例题选讲例2.有一项活动,需在3名教师,8名男生和5名女生中选人参加.(1)若只需1人参加,有多少种选法?(2)若需教师,男生,女生各选一人参加,有多少种选法?解(1)只选1人就可以完成这件事而选出的1人有三种类型，即教师，男士，女生，因此要分类相加：第一类选出的是教师，有3种选法；第二类选出的是男生，有8种选法；第三类选出的是女生，有5种选法．根据加法原理，共有3+8+5=16种选法.（2）完成这件事需要分别选出1名教师，1名男生，1名女生，因此要分步完成:第一步：选1名教师，有3种选法；第二步：选1名男生，有8种选法；第三步：选1名女生，有5种选法；根据乘法原理共有120种选法.例题选讲例题讲解练习：练习：(1)(1)由数字由数字ll，，22，，33，，44，，55可以组成可以组成多少个数字不允许重复的三位数？多少个数字不允许重复的三位数？(2)(2)由数字由数字...
