1/9新编《天体运动》计算题1.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M．解：设抛出点的高度为h，第一次抛出时水平射程为x；当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x，如图所示由几何关系可知：L2＝h2＋x2①(L)2＝h2＋(2x)2②①②联立，得：h＝L设该星球表面的重力加速度为g则竖直方向h＝gt2③又因为＝mg(或GM＝gR2)④由③④联立，得M＝2.在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了t，已知地球半径为R，求山的高度。解析:有（1）（3）（2）（4）2/9由以上各式可以得出3.人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展，人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体。此前，宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为T，着陆后宇航员在该星球表面附近从h高处以初速度0v水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知万有引力常量为G。（1）求该星球的密度；（2）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？【解析】（1）在星球表面2224GMmmRRT又mgRGMm2343RM解得23GT另得到：224gTR（2）设星球表面的重力加速度为g，小球的质量为m，小球做平抛运动，故有221gthwtvL0_解得2202Lhvg该星球表面处的最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，设为为v，设卫星的质量为1m，则在星球表面2112mMvGmRR又112mMGmgR则vgR代入（1）问中的R解得220LhTvv。4.一组宇航员乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面mh5100.6的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员使穿梭机s进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示。设G为引力常量，M为地球质量（已知地球半径为mR6104.6，地球表面重力加速度取2/8.9sm）。3/9(1)在穿梭机内，一质量为kgm70的太空人站在台秤上视重是多少？(2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率。(3)穿梭机需首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜。试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，说明理由。【解析】（1）穿梭机内物体由地球万有引力提供向心力，处于完全失重状态，故该太空人视重为0.（2）在距地球表面h高处：gmhRMmG2)(在地球表面2MmGmgR解得222/2.8)(smhRgRg由2'vmgmRh63'()8.2710/7.610/vgRhmsms得（3）要减小其原来速率。v减小，则22()()vMmmGRhRh，穿棱机做靠近地球的运动，进入较低轨道.答案：（1）0（2）sm/106.735.2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：（1）月球表面的重力加速度/g；（2）小球落在斜面上时的动能；（3）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度．S地球H4/9（1）cos0Ltvsin212Lgttvgtan20/（2）tan20/vtgvy)tan41(21)(21220220mvvvmEyk（3）Rvmmg2/tRvRgvtan20/6.科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。解：设小行星绕太阳周期为T/，T/>T,地球和小行星没隔时间t相遇一次，则有/1ttTT/tTTtT设小行星绕太阳轨道半径为R/,万有引力提供向心力有/2///2/24MmGmRRT同理对于地球绕太阳运动也有2224MmGmRRT由上面两式有/3/232RTRT/2/3()tRRtT所以当地球和小行星最近时/2/3()tdRRRRtT7.火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方向的匀...
