1第二节充分条件与必要条件、全称量词与存在量词突破点一充分条件与必要条件[基本知识]1．充分条件与必要条件的概念若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p?q且qpp是q的必要不充分条件pq且q?pp是q的充要条件p?qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp2.充分条件与必要条件和集合的关系p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件A?Bp是q的必要条件B?Ap是q的充分不必要条件ABp是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件A＝B[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．()(3)“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的必要不充分条件．()答案：(1)√(2)√(3)×二、填空题1．“x＝3”是“x2＝9”的________条件(填“充分不必要”或“必要不充分”)．答案：充分不必要2．“ab>0”是“a>0，b>0”的________条件．答案：必要不充分3．xy＝1是lgx＋lgy＝0的________条件．解析：lgx＋lgy＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x>0，y>0.2所以“lgx＋lgy＝0”成立，xy＝1必成立，反之无法得到x>0，y>0.因此“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要不充分条件．答案：必要不充分4．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空)．解析：由题知p?q?s?t，又t?r，r?q，故p是t的充分不必要条件，r是t的充要条件．答案：充分不必要充要[全析考法]考法一充分条件与必要条件的判断[例1](1)(2018·北京高考)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2018·天津高考)设x∈R，则“x－12＜12”是“x3＜1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析](1)a，b，c，d是非零实数，若a<0，d<0，b>0，c>0，且ad＝bc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件．(2)由x－12＜12，得0＜x＜1，则0＜x3＜1，即“x－12＜12”?“x3＜1”；由x3＜1，得x＜1，当x≤0时，x－12≥12，3即“x3＜1”“x－12＜12”．所以“x－12＜12”是“x3＜1”的充分而不必要条件．[答案](1)B(2)A[方法技巧]充分、必要条件的判断方法利用定义判断直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．在判断时，确定条件是什么、结论是什么从集合的角度判断利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题利用等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假考法二根据充分、必要条件求参数范围[例2](2019·大庆质检)已知p：x≤1＋m，q：|x－4|≤6.若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，9]C．[1,9]D．[9，＋∞)[解析]由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，因为p是q的必要不充分条件，所以m＋1≥10，解得m≥9.故选D.[答案]D[方法技巧]根据充分、必要条件求参数范围的思路方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．[集训冲关]41.[考法一]已知m，n为两个非零向量，则“m·n<0”是“m与n的夹角为钝角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B设m，n的夹角为θ，若π2<θ<π，则cosθ<0，所以m·n<0；若θ＝π，则m·n＝－|m|·|n|<0.故“m·n<0”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件．故选B.2.[考法一]已知α，β均为第一象限角，那么“α>β”是“sinα>sinβ”的()A．充分不必要条件...
