课时跟踪检测（二）充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1．(2019·河南教学质量监测)已知命题p：?x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，则命题p的否定为()A．?x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8xB．?x∈(1，＋∞)，x2＋16<8xC．?x0∈(1，＋∞)，x20＋16≤8x0D．?x0∈(1，＋∞)，x20＋16<8x0解析：选C全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定为：?x0∈(1，＋∞)，x20＋16≤8x0.故选C.2．(2018·天津高考)设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由x3＞8?x＞2?|x|＞2，反之不成立，故“x3＞8”是“|x|＞2”的充分而不必要条件．3．(2019·咸阳模拟)已知p∶m＝－1，q：直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由题意得直线x＋m2y＝0的斜率是－1，所以－1m2＝－1，m＝±1.所以p是q的充分不必要条件．故选A.4．(2019·合肥调研)“a>1”是“3a>2a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A因为y＝32x是增函数，又a>1，所以32a>1，所以3a>2a；若3a>2a，则32a>1＝320，所以a>0，所以“a>1”是“3a>2a”的充分不必要条件，故选A.5．下列命题中为假命题的是()A．?x∈R，ex>0B．?x∈N，x2>0C．?x0∈R，lnx0<1D．?x0∈N*，sinπx02＝1解析：选B对于选项A，由函数y＝ex的图象可知，?x∈R，ex>0，故选项A为真命题；对于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x0＝1e时，ln1e＝－1<1，故选项C为真命题；对于选项D，当x0＝1时，sinπ2＝1，故选项D为真命题．综上知选B.6．(2019·豫北名校联考)设a，b∈R，则“log2a>log2b”是“2a－b>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Alog2a>log2b?a>b>0,2a－b>1?a>b，所以“log2a>log2b”是“2a－b>1”的充分不必要条件，故选A.7．下列命题不正确的是()A．?φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数B．?α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβC．向量a＝(－2,1)，b＝(－3,0)，则a在b方向上的投影为2D．“|x|≤1”是“x<1”的既不充分也不必要条件解析：选A对于A，取φ＝π2，此时f(x)＝sin2x＋π2＝cos2x为偶函数，故A错误；对于B，取α＝3π4，β＝π2，则cos(α＋β)＝cos3π4＋π2＝－22，cosα＋cosβ＝－22＋0＝－22，故B正确；对于C，a在b方向上的投影是a·b|b|＝63＝2，故C正确；对于D， |x|≤1?－1≤x≤1，∴“|x|≤1”是“x<1”的既不充分也不必要条件，故D正确．故选A.8．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：选Aa>b＋1?a>b，当a＝2，b＝1时满足a>b，但a＝b＋1，即a>b推不出a>b＋1，故a>b＋1是a>b成立的充分不必要条件，故选A.9．已知：p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]解析：选B由q：(x＋1)(2－x)<0，得x<－1或x>2，又p是q的充分不必要条件，所以k>2，即实数k的取值范围是(2，＋∞)，故选B.10．(2019·重庆调研)定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f′(x)，则“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]′＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)为偶函数；反之，若f′(x)为偶函数，如f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件．故选B.11．已知命题“?x0∈R，使2x20＋(a－1)x0＋12≤0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,3)C．(－3，＋∞)D．(－3,1)解析：选B原命题是假命题，则其否定是真命题，即?x∈R,2x2＋(a－1)x＋12>0，故判别式Δ＝(a－1)2－4<0，解得a∈(－1,3)．故选B.12．(2019·怀仁一中期中)命题“?x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A...
