1最优策略的投资收益本文针对日常生活中的投资组合问题的一般特点和要求，建立了两个遵循题目要求的单目标规划模型。在给定投资风险上限的情况下，利用多项式进行数据拟合，并对拟合函数的拐点处进行计算，从而得到最优投资点，进一步找到最优的投资组合方案。对于问题一和问题二，因为这两个问题有着很大的共同点，因此我们选择了相同的模型，其中问题二中仅对模型的选取范围进行了调整。为了避免对目标函数的讨论过于复杂，我们选取了投资组合的净收益作为目标函数，成功而简单的将投资总收益与投资的总体风险结合起来。考虑到模型求解的方便，我们对题目中的交易费用和投资风险承受上限进行了合理的简化和假设，对投资额与投资阈值的关系进行了限定，给出了投资风险承受上限的一些取值，同时，把总体风险最小化约束由非线性约束转化为线性约束。在各个取值条件下，利用lingo软件进行了求解，得出相关数据，再利用matlab软件对数据进行四次二项式拟合，得到总体净收益与总体风险上限的函数关系式，通过对该函数关系式的拐点处数据计算，从而确定最优点和最优投资组合方案。我们经过对问题一模型的求解得到最优投资组合方案为：将资金M用于投资资产S1，资产S2，资产S3和资产S4，其中对资产S1的投资占总投资的24.00%，对资产S2的投资占总投资的40.00%，对资产S3的投资占总投资的10.91%，对资产S4的投资占总投资的22.12%。对问题二的模型求解得到最优投资组合方案为：将资金M用于投资资产S3，资产S7，资产S8,资产S9,资产S10和资产S13其中对资产S3的投资占总投资的13.33%，对资产S7的投资占总投资的11.76%，对资产S8的投资占投资总额的19.00%，对资产S9的投资占投资总额的15.01%，对资产S10的投资占投资总额的20.00%，对资产S13的投资占总投资的17.39%。一、问题市场上有n种资产（如股票、债券、⋯）si(i=1,⋯n)供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资，对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买si的平均收益率为ri，并预测出购买si的风险损失率为qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的si中最大的一个风险来度量。2购买si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算（不买无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是r0,且既无交易费又无风险。（r0=5%）（1）根据相关数据，试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。已知n=4时的相关数据如下：Siir(%)iq(%)iP(%)iu(元)S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540（2）试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用给出的数据进行计算。Siir(%)iq(%)iP(%)iu(元)S19.6422.1181S218.5543.2407S349.4606.0428S423.9421.5549S58.11.27.6270S614393.4397S740.7685.6178S831.233.43.1220S933.653.32.7475S1036.8402.9248S1111.8315.1195S1295.55.7320S1335462.7267S149.45.34.5328S1515237.6131二、基本符号说明与基本假设2.1基本符号说明1.iX：第iS种资产的实际购买额2.ir：购买第iS种资产的平均收益率33.iq：购买第iS种资产的风险损失率4.iQ：购买第iS种资产的交易费5.0r：同期银行存款利率6.iu：购买第iS种资产的阈值7.iP：购买第iS种资产的交易费率8.D：总体风险9.f：净收益额2.2基本假设1)假设所考查的资产的平均收益率和风险损失率在决策期间内稳定，即发生的变化不会影响到投资决策。2)将各资产投资的总体风险用所投资资产iS中最大的一个风险来度量。3)假设银行同期存款利率稳定。4)某公司数额为M的资金不会在投资期内发生重大改变，且M足够大。5)题目所给数据可靠性高。三、问题分析和基本思路3.1问题分析和建模思路该问题是一个比较明显的策略优化问题，由于投资的风险及收益受社会、经济等因素的影响，而影响投资的盈亏趋势的直接重要因素是：每种投资项目的收益概率和风险概率的大小关系，因此我们在建立模型时不可能也没有必要考虑所有因素，只能抓住关键因素，进行合理的假设和建模。建立模型对投资风险收...
