最新数学选修1-1试题单选题（共5道）1、下列命题中假命题是（）A离心率为的双曲线的两条渐近线互相垂直B过点（1，1）且与直线垂直的直线方程是2x+y-3=0C抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1D的两条准线之间的距离为2、抛物线y2=12x上的点P与焦点的距离为8，则P到准线的距离为（）A5B6C7D83、已知f（x）=xa，若f′（-1）=-4，则a的值等于[]A4B-4C5D-54、函数f（x）为偶函数，且f′（x）存在，则f′（0）=（）A1B-1C0D-x5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且。（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值.8、已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；（1）求a的值；（2）求证：x=1是该函数的一条对称轴；（3）是否存在实数b，使函数的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、双曲线的渐近线方程为.14、过点Ｐ（5，4）作与双曲线有且只有一个公共点的直线共有条.15、函数f（x）=的值域为______．-------------------------------------1-答案：tc解：对于A：设双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为y=±x根据离心率为，推断出其斜率之积为-1进而两条渐近线互相垂直，故正确；B：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点（1，1）的坐标代入得2+1+c=0，∴c=-3，故所求的直线的方程为2x+y-3=0，故正确；C：根据题意可知焦点F（，0），准线方程x=-，∴焦点到准线的距离是1，故正确．D：a=3，b=5，∴c2=41，=，∴两准线间的距离为=故错．故选D．2-答案：D3-答案：A4-答案：C5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意可设二次函数，根据可得，再根据有两个相等的实数根，可得；（2）的图象与两坐标轴围成的图形面积可以用求得，而直线与及坐标轴所围成的面积是一个积分限含的定积分，根据条件面积之间的关系可以建立跟有关的方程，从而求得.（1）设，则，又已知，∴，∴，又方程有两个相等的实数根，∴，故6分；（2）8分，依题意，有，∴12分．3-答案：（1），（2）证明见解析⑶b=4或b=0为所求.（1） ∴，∴，（2）设点A（x ⑶由交点对应于方程即∴b=4或b=0为所求.4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略-------------------------------------1-答案：试题分析： 双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a， |PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：试题分析： 双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a， |PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3...
