最新数学选修1-1试题单选题（共5道）1、已知双曲线-=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A2BCD2、已知O为坐标原点，P1、P2是双曲线上的点．P是线段P1P2的中点，直线OP、P1P2的斜率分别为k1、k2，则k1k2=（）ABCD3、已知f′（x0）=a，则的值为（）A-2aB2aCaD-a4、设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＜0，下面的不等式在R上恒成立的是（）Af（x）＞0Bf（x）＜0Cf（x）＞xDf（x）＜x5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f（x）=ax+x2，g（x）=xlna．a＞1．（I）求证函数F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增；（II）若函数有四个零点，求b的取值范围；（III）若对于任意的x1，x2∈[-1，1]时，都有恒成立，求a的取值范围．8、已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、若a1x≤sinx≤a2x对任意的都成立，则a2-a1的最小值为______．13、的值等于______．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：tc解： 双曲线（a＞）的渐近线方程是∴由双曲线（a＞）的两条渐近线的夹角为可知，∴a2=6，c2=8，∴双曲线的离心率为，故选D．2-答案：tc解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y ，两式相减可得：（x1-x2）×2x-（y1-y2）×2y=0∴=， 直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k2，∴k1k2=．故选：B．3-答案：tc解：若f′（x0）=a，则=a，又=2=2=2f（x0）=2a，故选B．4-答案：tc解： 2f（x）+xf′（x）＜0，令x=0，则f（x）＜0，故可排除A，C．如果f（x）=x+0.1时已知条件2f（x）+xf′（x）＜0成立，但f（x）＜x未必成立，所以D也是错的，故选：B．5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（I）证明： 函数f（x）=ax+x2，g（x）=xlna，F（x）=ax+x2-xlna求导函数，可得F′（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna，由于a＞1，∴lna＞0，当x＞0时，ax-1＞0，∴F′（x）＞0，故函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）解：令F′（x）=2x+（ax-1）lna=0，得到x=0，F′′（x）=ax（lna）2+2＞0，F′（x）为单调增函数，说明x=0是唯一的极值点，也是最小值点；F（0）=1， F′（0）=0，∴当x＜0时，F′（x）＜0，为减函数；F（x），F′（x）的变化情况如下表： 函数=0，也即，有四个零点；∴等价于方程有解， F（x）≥F（0）=1，由①得，F（x）=3+b-≥1，即，解得b＞-1或-1-＜b＜0；由②得，F（x）=-3+b-≥1，即，解得，b＞2+或2-＜b＜0；综上得：b＞2+或2-＜b＜0；（Ⅲ）解：问题等价于F（x）在[-1，1]的最大值与最小值之差小于等于e2-2．由（Ⅱ）可知F（x）在[-1，0]上递减，在[0，1]上递增，∴F（x）的最小值为F（0）=1，最大值等于F（-1），F（1）中较大的一个，F（-1）=+1+lna，F（1）=a+1-lna，F（1）-F（-1）=a--2lna，记g（t）=t--2lnt（t＞0）， g′（t）=1+-=（）2≥0（当t=1等号成立）∴g（t）在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，...
