1机械优化设计案例11.题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。2.已知条件已知数输入功p=58kw，输入转速n1=1000r/min，齿数比u=5，齿轮的许用应力[]H=550Mpa，许用弯曲应力[]F=400Mpa。3.建立优化模型3.1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121zzzzzzzzzzzggzzddlddmumzbbdmumzbbdbuzmbdbzmddddlcddDcbddbddbv式中符号意义由结构图给出，其计算公式为bcdmumzdddmumzDmzdmzdzzgg2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b、z1、m、l、dz1和dz2六个参数，则设计变量可取为TzzTddlmzbxxxxxxx][][2116543213.2目标函数为min)32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxf3.3约束条件的建立1）为避免发生根切，应有minzz17，得2017)(21xxg2)齿宽应满足maxmindb，min和max为齿宽系数d的最大值和最小值，一般取min=0.9，max=1.4，得04.1)()(0)(9.0)(32133212xxxxgxxxxg3）动力传递的齿轮模数应大于2mm，得02)(34xxg4）为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于max1d，得0300)(325xxxg5）齿轮轴直径的范围：maxminzzzddd得0200)(0130)(0150)(0100)(69685756xxgxxgxxgxxg6）轴的支撑距离l按结构关系，应满足条件：l2min5.02zdb（可取min=20），得0405.0)(46110xxxxg7）齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得0400)10394.010177.02824.0(7098)(0400)10854.0106666.0169.0(7098)(0550)(1468250)(224222321132242223211213211xxxxxxgxxxxxxgxxxxg38）齿轮轴的最大挠度max不大于许用值][，得0003.0)(04.117)(445324414xxxxxxg9）齿轮轴的弯曲应力w不大于许用值w][，得05.5106)1085.2(1)(05.5104.2)1085.2(1)(1223246361612232463515xxxxxgxxxxxg4.优化方法的选择由于该问题有6个设计变量，16个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab优化工具箱中的fmincon函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。5.数学模型的求解5.1.1将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为：)32286.18.092.0858575.4(785398.0)(min26252642546316321251261231232123221xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfSubjectto:0130)(0150)(0100)(0300)(02)(04.1)()(0)(9.0)(017)(685756325343213321221xxgxxgxxgxxxgxxgxxxxgxxxxgxxg40003.0)(04.117)(0400)10394.010177.02824.0(7098)(0400)10854.0106666.0169.0(7098)(0550)(1468250)(0405.0)(0200)(4453244142242223211322422232112132114611069xxxxxxgxxxxxxgxxxxxxgxxxxgxxxxgxxg05.5106)1085.2(1)(05.5104.2)1085.2(1)(1223246361612232463515xxxxxgxxxxxg5.1.2运用Matlab优化工具箱对数学模型进行程序求解首先在Matlab优化工具箱中编写目标函数的M文件myfun.m,返回x处的函数值f：functionf=myfun(x)f=0.785398*(4.75*x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(1)*x(3)^2+0.92*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2)由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的M文件mycon.m：function[c,ceq]=myobj(x)c=[17-x(2);0.9-x(1)/(x(2)*x(3));x(1)/(x(2)*x(3))-1.4;2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x(5);x(5)-150;130-x(6);x(6)-200;x(1)+0.5*x(6)-x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)))-550;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.169+0.006666*x(2)-0.0000854*x(2)^2))-400;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)^2))-400;117.04*x(4)^4/(x(2)*x(3)*x(5)^4)-0.003*x(4);(1/(x(5)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+2.4*1...
