极坐标与全参数方程题型及解题方法VIP专享VIP免费

实用标准精彩文档Ⅰ复习提问1、极坐标系和直角坐标系有什么区别？学校老师课堂如何讲解极坐标参数方程的？2、如何把极坐标系转化为直角坐标系？答：将极坐标的极点O作为直角坐标系的原点，将极坐标的极轴作为直角坐标系x轴的正半轴。如果点P在直角坐标系下的坐标为（x，y），在极坐标系下的坐标为),(,则有下列关系成立：ysinxcos3、参数方程cossinxryr表示什么曲线？4、圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是什么？5、极坐标系的定义是什么？答：取一个定点O，称为极点，作一水平射线Ox，称为极轴，在Ox上规定单位长度，这样就组成了一个极坐标系设OP=，又∠xOP=.和的值确定了，则P点的位置就确定了。叫做P点的极半径，叫做P点的极角，),(叫做P点的极坐标（规定写在前，写在后）。显然，每一对实数),(决定平面上一个点的位置6、参数方程的意义是什么？参数方程极坐标实用标准精彩文档Ⅱ题型与方法归纳1、题型与考点（1）极坐标与普通方程的互相转化极坐标与直角坐标的互相转化（2）参数方程与普通方程互化参数方程与直角坐标方程互化(3)利用参数方程求值域参数方程的几何意义2、解题方法及步骤（1）、参数方程与普通方程的互化化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系xft（或()ygt，再代入普通方程,0Fxy，求得另一关系()ygt（或xft）.一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标）例1、方程2222ttttxty（为参数）表示的曲线是（）A.双曲线B.双曲线的上支C.双曲线的下支D.圆解析：注意到2tt与2t互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含t的项，222222224ttttxy，即有224yx，又注意到202222222ttttty，，即，可见与以上参数方程等价的普通方程为2242yxy（）.显然它表示焦点在y轴上，以原点为中心的双曲线的上支，选B练习1、与普通方程210xy等价的参数方程是（）（t为能数）实用标准精彩文档222sincos1....cos1sinxtxtgtxtxtABCDytytgtytyt解析：所谓与方程210xy等价，是指若把参数方程化为普通方程后不但形式一致而且,xy的变化范围也对应相同，按照这一标准逐一验证即可破解.对于A化为普通方程为2101101xyxy，，，，；对于B化为普通方程为210(1]xyxRy，，，；对于C化为普通方程为210[0)(1]xyxy，，，，;对于D化为普通方程为2101101xyxy，，，，.而已知方程为210(1]xyxRy，，，，显然与之等价的为B.练习2、设P是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值是，最小值为.分析：注意到变量,xy的几何意义，故研究二元函数2xy的最值时，可转化为几何问题.若设2xyt，则方程2xyt表示一组直线，（对于t取不同的值，方程表示不同的直线），显然,xy既满足222312xy，又满足2xyt，故点,xy是方程组2223122xyxyt的公共解，依题意得直线与椭圆总有公共点，从而转化为研究消无后的一元二次方程的判别式0问题.解析：令2xyt，对于,xy既满足222312xy，又满足2xyt，故点,xy是方程组2223122xyxyt的公共解，依题意得221182120ytyt，由22644112120tt，解得：2222t，所以2xy的最大值为22，最小值为22.（2）、极坐标与直角坐标的互化利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这二者互化的前提条件是（1）极点与原点重合；（2）极轴与x轴正方向重合；（3）取相同的单位长度.设点P的直角坐标为,xy，它的极坐标为,，则222cossinxyxyytgx或；若把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点P所在的象限（即角的终边的位置），以便正确地求出角.例2、极坐标方程24sin52表示的曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线分析：这类问题需要将极坐标方程转化为普通方程进行判断.解析：由21cos4sin422cos522，化为直角坐标系方程为22225xyx，化简得22554yx.显然该方程表示抛物线，故选D.练习1、已知直线的极坐标方程为2sin42，则极点到该直线的距离是实用标准精彩文档解析：极点的直角坐标为0,0o，对于方程222sinsincos4222，可得sincos1，化为直角坐标方程为10xy，因此点到直线的距离...