习题一解答1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A:(1)抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件}{两次出现的面相同A;(2)记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件{A一分钟内呼叫次数不超过3次};(3)从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件{A寿命在2000到2500小时之间}。解(1))},(),,(),,(),,{(,)},(),,{(A.(2)记X为一分钟内接到的呼叫次数,则},2,1,0|{kkX,}3,2,1,0|{kkXA.(3)记X为抽到的灯泡的寿命(单位:小时),则)},0({X,)}2500,2000({XA.2.袋中有10个球,分别编有号码1至10,从中任取1球,设A{取得球的号码是偶数},B{取得球的号码是奇数},C{取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:(1)BA;(2)AB;(3)AC;(4)AC;(5)CA;(6)CB;(7)CA.解(1)BA是必然事件;(2)AB是不可能事件;(3)AC{取得球的号码是2,4};(4)AC{取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10};(5)CA{取得球的号码为奇数,且不小于5}{取得球的号码为5,7,9};(6)CBCB{取得球的号码是不小于5的偶数}{取得球的号码为6,8,10};(7)CACA{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6,8,10}3.在区间]2,0[上任取一数,记121xxA,2341xxB,求下列事件的表达式:(1)BA;(2)BA;(3)BA;(4)BA.解(1)2341xxBA;(2)BxxxBA21210或2312141xxxx;(3)因为BA,所以BA;(4)223410xxxABA或223121410xxxx或或4.用事件CBA,,的运算关系式表示下列事件:(1)A出现,CB,都不出现(记为1E);(2)BA,都出现,C不出现(记为2E);(3)所有三个事件都出现(记为3E);(4)三个事件中至少有一个出现(记为4E);(5)三个事件都不出现(记为5E);(6)不多于一个事件出现(记为6E);(7)不多于两个事件出现(记为7E);(8)三个事件中至少有两个出现(记为8E)。解(1)CBAE1;(2)CABE2;(3)ABCE3;(4)CBAE4;(5)CBAE5;(6)CBACBACBACBAE6;(7)CBAABCE7;(8)BCACABE8.5.一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设iA表示事件“第i次抽到废品”,3,2,1i,试用iA表示下列事件:(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品;(2)只有第一次抽到废品;(3)三次都抽到废品;(4)至少有一次抽到合格品;(2)只有两次抽到废品。解(1)21AA;(2)321AAA;(3)321AAA;(4)321AAA;(5)321321321AAAAAAAAA.6.接连进行三次射击,设iA={第i次射击命中},3,2,1i,B{三次射击恰好命中二次},C{三次射击至少命中二次};试用iA表示B和C。解321321321AAAAAAAAAB323121AAAAAAC习题二解答1.从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有1件次品的概率。解这是不放回抽取,样本点总数350n,记求概率的事件为A,则有利于A的样本点数15245k.于是39299!2484950!35444535015245)(nkAP2.一口袋中有5个红球及2个白球,从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球,设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求(1)第一次、第二次都取到红球的概率;(2)第一次取到红球,第二次取到白球的概率;(3)二次取得的球为红、白各一的概率;(4)第二次取到红球的概率。解本题是有放回抽取模式,样本点总数27n.记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为DCBA,,,.(ⅰ)有利于A的样本点数25Ak,故492575)(2AP(ⅱ)有利于B的样本点数25Bk,故4910725)(2BP(ⅲ)有利于C的样本点数252Ck,故4920)(CP(ⅳ)有利于D的样本点数57Dk,故754935757)(2DP.3.一个口袋中装有6只球,分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:(1)最小号码是3的概率;(2)最大号码是3的概率。解本题是无放回模式,样本点总数56n.(ⅰ)最小号码为3,只能从编号为3,4,5,6这四个球中取2只,且有一次抽到3,因而有利样本点数为32,所求概率为515632.(ⅱ)最大号码为3,只能从1,2,3号球中取,且有一次取到3,于是有利样本点数为22,所求概率为1525622.4.一个盒子中装有6只晶体管,其中有2只是不合格品,现在作不放回抽样,接连取2次,每次取1只,试求下列事件的概率:(1)2只都合格;(2)1只合格,1只不合格;(3)至少有1只合格。解分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为CBA,,,则522562342624)(AP15856224261214)(BP注意到BAC,且A与B互斥,...