习题二3.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求：（1）X的分布律；（2）X的分布函数并作图；(3)133{},{1},{1},{12}222PXPXPXPX.【解】313315122133151133150,1,2.C22(0).C35CC12(1).C35C1(2).C35XPXPXPX故X的分布律为X012P22351235135（2）当x<0时，F（x）=P（X≤x）=0当0≤x<1时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)=2235当1≤x<2时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=3435当x≥2时，F（x）=P（X≤x）=1故X的分布函数0,022,0135()34,12351,2xxFxxx(3)1122()(),2235333434(1)()(1)02235353312(1)(1)(1)2235341(12)(2)(1)(2)10.3535PXFPXFFPXPXPXPXFFPX4.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.【解】设X表示击中目标的次数.则X=0，1，2，3.31232233(0)(0.2)0.008(1)C0.8(0.2)0.096(2)C(0.8)0.20.384(3)(0.8)0.512PXPXPXPX故X的分布律为X0123P分布函数0,00.008,01()0.104,120.488,231,3xxFxxxx(2)(2)(3)0.896PXPXPX5.（1）设随机变量X的分布律为P{X=k}=!kak，其中k=0，1，2，⋯，λ＞0为常数，试确定常数a.（2）设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N，k=1，2，⋯，N，试确定常数a.【解】（1）由分布律的性质知001()e!kkkPXkaak故ea(2)由分布律的性质知111()NNkkaPXkaN即1a.6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为,,今各投3次，求：（1）两人投中次数相等的概率;（2）甲比乙投中次数多的概率.【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，则X~b（3，）,Y~b(3,(1)()(0,0)(1,1)(2,2)PXYPXYPXYPXY(3,3)PXY33121233(0.4)(0.3)C0.6(0.4)C0.7(0.3)+22223333C(0.6)0.4C(0.7)0.3(0.6)(0.7)0.32076(2)()(1,0)(2,0)(3,0)PXYPXYPXYPXY(2,1)(3,1)(3,2)PXYPXYPXY12322333C0.6(0.4)(0.3)C(0.6)0.4(0.3)33221233(0.6)(0.3)C(0.6)0.4C0.7(0.3)31232233(0.6)C0.7(0.3)(0.6)C(0.7)0.3=7.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于(每条跑道只能允许一架飞机降落)【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，则X~b(200,，设机场需配备N条跑道，则有()0.01PXN即2002002001C(0.02)(0.98)0.01kkkkN利用泊松近似2000.024.np41e4()0.01!kkNPXNk查表得N≥9.故机场至少应配备9条跑道.8.已知在五重伯努利试验中成功的次数X满足P{X=1}=P{X=2}，求概率P{X=4}.【解】设在每次试验中成功的概率为p，则1422355C(1)C(1)pppp故13p所以4451210(4)C()33243PX.9.设事件A在每一次试验中发生的概率为，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号，（1）进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；（2）进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率.【解】（1）设X表示5次独立试验中A发生的次数，则X~6（5，）5553(3)C(0.3)(0.7)0.16308kkkkPX(2)令Y表示7次独立试验中A发生的次数，则Y~b（7，）7773(3)C(0.3)(0.7)0.35293kkkkPY10.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为（1/2）t的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）.（1）求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；（2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.【解】（1）32(0)ePX(2)52(1)1(0)1ePXPX11.设P{X=k}=kkkpp22)1(C,k=0,1,2P{Y=m}=mmmpp44)1(C,m=0,1,2,3,4分别为随机变量X，Y的概率分布，如果已知P{X≥1}=59，试求P{Y≥1}.【解】因为5(1)9PX，故4(1)9PX.而2(1)(0)(1)PXPXp故得24(1),9p即1.3p从而465(1)1(0)1(1)0.8024781PYPYp12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.【解】令X为2000册书中错误的册数，则X~b(2000,.利用泊松近似计算,20000.0012np得25e2(5)0.00185!PX13.进行某种试验，成功的概率为34，失败的概率为14.以X表示试验首次成功所需试验的次数，试写出X的分布律，并计算X取偶数的概率.【解】1,2,,,Xk113()()44kPXk(2)(4)(2)PXPXPXk321131313()()444444k213141451()414.有25...
