正常水准面不平行性及其改正数计算VIP免费

1§5.7正常水准面不平行性及其改正数计算如果假定不同高程的水准面是相互平行的，那么水准测量所测定的高差，就是水准面间的垂直距离。这种假定在较短距离内与实际相差不大，而在较长距离时，这种假定是不正确的。5.7.1水准面不平行性在空间重力场中的任何物质都受到重力的作用而使其具有位能。对于水准面上的单位质点而言，它的位能大小与质点所处高度及该点重力加速度有关。我们把这种随着位置和重力加速度大小而变化的位能称为重力位能，并以W表示，则有ghW（5-17）式中，g为重力加速度；h为单位质点所处的高度。我们知道，在同一水准面上各点的重力位能相等，因此，水准面称为重力等位面，或称重力位水准面。如果将单位质点从一个水准面提高到相距h的另一个水准面，其所做功就等于两水准面的位能差，即hgW。在图5-51中，设Ah、Bh分别表示两个非常接近的水准面在BA,两点的垂直距离，Ag、Bg为BA,两点的重力加速度。由于水准面具有重力位能相等的性质，因此BA,两点所在水准面的位能差W应有下列关系BBAAhghgW（5-18）我们知道，在同一水准面上的不同点重力加速度g值是不同的，因此由式（5-18）可知，Ah与Bh必定不相等，也就是说，任何两邻近的水准面之间的距离在不同的点上是不相等的．并且与作用在这些点上的重力成反比。以上的分析说明水准面不是相互平行的，这是水准面的一个重要特性，称为水准面不平行性。重力加速度g值是随纬度的不同而变化的，在纬度较低的赤道处有较小的g值，而在两极处g值较大，因此，水准面是相互不平行的、且为向两极收敛的、接近椭圆形的曲面。水准面的不平行性，对水准测量将产生什么影响呢？我们知道，水准测量所测定的高程是由水准路线上各测站所得高差求和而得到的。在图5-34中，地面点B的高程可以按水准路线OAB各测站测得高差,,21hh之和求得，即OABBhH测如果沿另一条水准路线ONB施测，则B点的高程应为水准路线ONB各测站测得高差,,21hh之和，即图5-332ONBBhH测由水准面的不平行性可知ONBOABhh，因此BH测也必定不等，也就是说，用水准测量测得两点间高差的结果随测量所循水准路线的不同而有差异。如果将水准路线构成闭合环形OABNO，既然BBHH测测，可见，即使水准测量完全没有误差，这个水准环形路线的闭合差也不为零。在闭合环形水准路线中，由于水准面不平行所产生的闭合差称为理论闭合差。由于水准面的不平行性，使得两固定点间的高差沿不同的测量路线所测得的结果不一致而产生多值性，为了使点的高程有惟一确定的数值，有必要合理地定义高程系，在大地测量中定义下面三种高程系统：正高，正常高及力高高程系。5.7.2正高高程系正高高程系是以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高高程（简称正高），即该点沿垂线方向至大地水准面的距离。如图5-34中，B点的正高，设以BH正表示，则有BCBCBdHHH正（5-19）设沿垂线BC的重力加速度用Bg表示，在垂线BC的不同点上，Bg也有不同的数值。由式(5-18)的关系可以写出gdhdHgB或dhggdHB（5-20）将（5-20）式代入（5-19）式中，得OABBBCBdhggdHH正（5-21）如果取垂线BC上重力加速度的平均值为Bmg，上式又可写为OABBmBgdhgH1正（5-22）从（5-22）式可以看出，某点B的正高不随水准测量路线的不同而有差异，这是因为式中Bmg为常数，gdh为过B点的水准面与大地水准面之间的位能差，也不随路线而异，图5-343因此，正高高程是惟一确定的数值，可以用来表示地面的高程。如果沿着水准路线每隔若干距离测定重力加速度，则（5-22)式中的g值是可以得到的。但是由于沿垂线BC的重力加速度Bg不但随深入地下深度不同而变化，而且还与地球内部物质密度的分布有关，所以重力加速度的平均值Bmg并不能精确测定，也不能由公式推导出来，所以严格说来，地面一点的正高高程不能精确求得。5.7.3正常高高程系将正高系统中不能精确测定的Bmg用正常重力Bm代替，便得到另一种系统的高程，称其为正常高，用公式表达为gdhHBmB1常（5-23）式中，g由沿水准测量路线的重力测量得到；dh是水准测量的高差，Bm是按正常重力公式算得的正常重力平均值，所以正常高可以精确求得，其数值也不随水准路线而异，是惟一确定的。因此，我国规定采用正常高...