实用标准文案精彩文档《高等几何》试题（１）1.试确定仿射变换，使y轴，x轴的象分别为直线01yx，01yx，且点（1，1）的象为原点.(51)2.利用仿射变换求椭圆的面积.(01)3.写出直线12x+23x-3x=0,x轴,y轴,无穷远直线的齐次线坐标.(01)4.叙述笛沙格定理,并用代数法证之.(51)5.已知A(1,2,3),B(5,-1,2),C(11,0,7),D(6,1,5),验证它们共线,并求(CDAB,)的值.(8)6.设1P(1,1,1),2P(1,-1,1),4P(1,0,1)为共线三点,且(4321,PPPP)=2,求3P的坐标.(21)7.叙述并证明帕普斯(Pappus)定理.(01)8.一维射影对应使直线l上三点P(-1),Q(0),R(1)顺次对应直线l上三点P(0),Q(1),R(3),求这个对应的代数表达式.(01)9.试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系.(01)《高等几何》试题（２）1.求仿射变换424,17yxyyxx的不变点和不变直线.(51)2.叙述笛沙格定理,并用代数法证之.(51)3.求证a(1,2,-1),b(-1,1,2),c(3,0,-5)共线,并求l的值,使).3,2,1(imblaciii(01)4.已知直线421,,lll的方程分别为02321xxx，0321xxx，01x，且),(4321llll32，求2l的方程.(51)5.试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系.(01)6.试证两个点列间的射影对应是透视对应的充要条件是它们底的交点自对应.(01)7.求两对对应元素,其参数为121,02,所确定对合的参数方程.(01)8.两个重叠一维基本形BABA,成为对合的充要条件是对应点的参数与满足以下方程:)0(0)(2baddba(51)《高等几何》试题（３）实用标准文案精彩文档1.求仿射变换424,17yxyyxx的不变点和不变直线.(51)2.求椭圆的面积.(01)3.写出直线12x+23x-3x=0,x轴,y轴,无穷远直线的齐次线坐标.(01)4.叙述笛沙格定理,并用代数法证之.(51)5.已知直线421,,lll的方程分别为02321xxx，0321xxx，01x，且),(4321llll32，求2l的方程.(51)6.在一维射影变换中，若有一对对应元素符合对合条件，则这个射影变换一定是对合.(51)7.试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系,试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系.(02)[2005—2006第二学期期末考试试题]《高等几何》试题（A）一、填空题（每题3分共15分）1、是仿射不变量，是射影不变量2、直线30xy上的无穷远点坐标为3、过点（1,i,0）的实直线方程为4、二重元素参数为2与3的对合方程为5、二次曲线22611240xyy过点(1,2)P的切线方程二、判断题（每题2分共10分）1、两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形（）2、射影对应保持交比不变，也保持单比不变（）3、一个角的内外角平分线调和分离角的两边（）4、欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集（）5、共线点的极线必共点，共点线的极点必共线（）三、(7分)求一仿射变换，它使直线210xy上的每个点都不变，且使点（1,-1）变为（-1，2）四、（8分）求证:点(1,2,1),(1,1,2),(3,0,5)ABC三点共线，并求,ts使,(1,2,3)iiictasbi五、(10分)设一直线上的点的射影变换是/324xxx证明变换有两个自对应点，且这两自对应点与任一对对应点的交比为常数。六、（10分）求证：两直线所成角度是相似群的不变量。七、（10分）实用标准文案精彩文档（1）求点（5，1，7）关于二阶曲线222123121323236240xxxxxxxxx的极线（2）已知二阶曲线外一点P求作其极线。（写出作法，并画图）八、（10分）叙述并证明德萨格定理的逆定理九、（10分）求通过两直线[1,3,1],[1,5,1]ab交点且属于二级曲线222123420uuu的直线十、（10分）已知,,,,ABPQR是共线不同点，如果(,)1,(,)1,(,)PAQBQRABPRAB求《高等几何》试题（B）一、填空题（每题3分共15分）1、仿射变换//71424xxyyxy的不变点为2、两点决定一条直线的对偶命题为3、直线[i,2,1-i]上的实点为4、若交比(,)2ABCD则(,)ADBC5、二次曲线中的配极原则二、判断题（每题2分共10分）1、不变直线上的点都是不变点（）2、在一复直线上有唯一一个实点（）3、两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应（）4、射影群仿射群正交群（）5、二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数（）三、(7分)经过(3,2)(6,1)AB和的直线AB与直线360xy相交于P，求()ABP四、（8分）试证：欧氏平面上的所有平移变换的集合构成一个变换群五、（10分）已知直线1234,,,LLLL的方程分别为：210,320,70,510x...
