上学吧上学吧武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试文科数学2014.5.8一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2}，则集合},|{AyAxyxB中元素的个数是A．1B．3C．5D．92．命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是A．若α≠4，则tanα≠1B．若α=4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠4D．若tanα≠1，则α=43．函数y=xln(1－x)的定义域为A．(0，1)B．[0，1)C．(0，1]D．[0，1]4．总体有编号为01，02，,，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．015．设首项为1，公比为23的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则A．Sn=2an－1B．Sn=3an－2C．Sn=4－3anD．Sn=3－2an6．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定7．执行右面的程序框图，如果输入的4N，那么输出的SA．1111234B．1111232432C．111112345D．111112324325432否是1,0,1TSk开始N输入kTT1kkTSS?NkS输出结束上学吧上学吧8．若存在正数x使2()1xxa成立，则a的取值范围是A．(,)B.(2,)C.(0,)D.(1,)9．已知圆221:231Cxy,圆222:349Cxy,,MN分别是圆12,CC上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为A．524B．171C．622D．1710．设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．若复数i1z（i为虚数单位)z是z的共轭复数，则2z+z2的虚部为．12．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．13．设D为不等式组02030xxyxy表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为．14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．15．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则→AP·→AC＝．16．在区间]3,3[上随机取一个数x，使得1|2||1|xx成立的概率为____.17．已知真命题：若A为⊙O内一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O、A为焦点，OB长为长轴长的椭圆．类比此命题，也有另一个真命题：若A为⊙O外一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是．上学吧上学吧三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin(x－π6)＋cos(x－π3)，g(x)＝2sin2x2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f(α)＝335，求g(α)的值；（Ⅱ）求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．19．（本小题满分12分）已知等差数列na满足：3577,26aaa.na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令112nnab)(*Nn，求数列}{nb的前n项和Tn．20．（本小题满分13分）如图，在△ABC中，∠B＝π2，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．（Ⅰ）若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE；（Ⅱ）当棱锥A′-PBCD的体积最大时，求PA的长．上学吧上学吧21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝(2x2－4ax)lnx＋x2（a＞0）．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，＋∞)，不等式(2x－4a)lnx＞－x恒成立，求a的取值范围．22．（本小题满分14分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四...
