湖南省常德市2019-2020学年高二上学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分命题单位：常德市一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“若a>－3，则a>6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A．1B．2C．3D．42.已知命题p：,e10xxxR，则p为()A．,e10xxxRB．C．,e10xxxRD．000,e10xxxR3.高三（8）班有学生54人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是()A．8B．13C．15D．314.已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是()A．310B．35C．710D．255.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据：x/吨3456y/吨2.5t44.5根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35，那么表格中t的值为A．3B．3.15C．3.25D．3.56.已知a，b是非零实数，则“a>b”是“lna>ln|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知向量a=(λ+1,0,2)，b=(6,2μ-1,2λ)，若a∥b，则λ+的值可以是()A．B．C．-3D．2（第8题图）8.如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均数也相等，则x+y的值为()A．10B．9C．8D．79.已知点A是圆M的圆周上一定点，若在圆M的圆周上的其他位置任取一点B，连接AB，则“线段AB的长度大于圆M的半径”的概率约为()A．12B．16C．13D．2310.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为83，则C的方程为()A．x23＋y22＝1B．x23＋y2＝1C．x212＋y28＝1D．x212＋y24＝111.如图所示，在三棱锥P-ABC中，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，PA⊥平面ABC，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为()A．-B．-C．D．（第11题图）12.已知F1，F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A，B两点，BF1交虚轴于点C，若，则双曲线的离心率为()A．2B．3C．22D．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某高级中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例分别如扇形统计图所示，现要抽取一个容量为26的样本，则在该高级中学高中部抽取男教师的人数为.（第13题图）（第15题图）14.在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=8x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°，则|OA|=.15.如图，在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=2，AC=3，BD=4，则CD的长为.16.已知椭圆22143xy的右焦点为F2，点M在⊙O：x2＋y2＝3上，且M在第－象限，过点M作⊙O的切线交椭圆与P，Q两点，则△PF2Q的周长为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)（1）已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”；命题q：“?x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)某高校在2019年的自主招生笔试成绩(满分200分)中，随机抽取100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表：组号分组频数频率第一组[90,110)15a第二组[110,130)250.25第三组[130,150)300.3第四组[150,170)bc第五组[170,190]100.1（1）求频率分布表中a,b,c的值；（2）估计笔试成绩的平均数及中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（精确到0.1）（3）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生参加面试，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副小组长，求“抽取的2人为同一组”的概率.19.(本小题满分12分)在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面ABC，△SAB是等边三角形，已知AC=2AB=4，BC=2...
